安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 Word版含解析.docx

安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考

数学试题

（考试总分：150分考试时长：120分钟）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量共面基本定理的推论可求出的值.

【详解】空间向量共面的基本定理的推论：，且、、不共线，

若、、、四点共面，则，

因为为空间任意一点，若，且、、、四点共面，

所以，，解得.

故选：C.

2.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()

A B.2或 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒

【详解】直线斜率必存在，

故两直线平行，则，即，解得，

当时，两直线重合，∴．

故选：D．

3.在空间直角坐标系中，若，，与的夹角为，则的值为（）

A.1 B. C.或 D.17或

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合空间向量的数量积的运算公式和空间向量的夹角公式，列出方程，即可求解.

【详解】由题意，向量，，

可得，，，

因为与的夹角为，可得，即，

整理得，解得或.

故选：D.

4.平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（）

A.过点P与圆O相切的直线方程为

B.过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为

C.过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3

D.过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出过点的切线方程，注意分斜率存在和不存在两种情况讨论，即可判断A,再利用勾股定理求出切线长，即可判断C,在以为圆心，以为直径的圆上，两圆方程作差即可求出直线的方程，由此判断B,由圆心到直线的距离求出直线斜率，即可求出直线方程,进而求解D.

【详解】对于A：当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，圆心到直线的距离，所以是过点的圆的切线，

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，

圆心到直线的距离，解得，此时直线的方程为，

过点的圆的切线方程为或，故A错误，

对于B;在以为圆心，以为直径的圆，

直线为圆与圆的公共弦，

两圆方程相减得：，即直线的方程为，故B错误，

对于C;，，故C错误，

对于D：过点的直线与圆相交于，两点，若，则，

圆心到直线的距离，

显然直线的斜率存在，设直线方程为，即，

，解得或7，

直线方程为或，故D正确，

故选：D

5.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（）

A.平面平面；

B.点到直线的距离；

C.若二面角的平面角的余弦值为，则；

D.点A到平面的距离为．

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，作出辅助线，证明出AC⊥BC，结合平面可得线线垂直，从而证明线面垂直，最后证明出面面垂直；B选项，求出点P到直线CD的距离即为PC的长度，利用勾股定理求出答案；C选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解；D选项，过点A作AH⊥PC于点H，证明AH的长即为点A到平面的距离，求出AH的长.

【详解】A选项，因为平面，平面，

所以CD，

故∠PBA即为与底面所成的角，，

因为，

所以PA=AB=1，

因为，

取AD中点F，连接CF，则AF=DF=AB=CF=BC，

则四边形ABCF为正方形，∠FCD=∠FCA=45°，

所以AC⊥CD，

又因为，

所以CD⊥平面PAC，

因为CD平面PCD，

所以平面平面PCD，A正确；

由A选项的证明过程可知：CD⊥平面PAC，

因为平面PAC

所以CD⊥PC，

故点P到直线CD的距离即为PC的长度，

其中

由勾股定理得：，B正确；

以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

其中平面ACD的法向量为，设平面ACE的法向量为，

则，令得：，

所以，

设二面角的平面角为，显然，

其中，

解得：或，

因为，所以，C正确；

过点A作AH⊥PC于点H，

由于CD⊥平面APC，平面APC，

所以AH⊥CD，

因为，

所以AH⊥平面PCD，

故AH即为点A到平面PCD的距离，

因为PA⊥AC，

所以，D选项错误

故选：D

6.已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据几何的思路得到当以为直径的圆与圆内切，且时，线段长度最小，然后求即可.

【详解】由得圆心，半径，

直线上存在使恒成立，则以为