专题12二次函数压轴解答题（共44道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.pdf

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

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专题二次函数压轴解答题（共道）

一．解答题（共44小题）

2

1．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；

2

（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，

且a＜3＜b，求m的取值范围．

【分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的

表达式；

19

−

（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x=是函数有最小值，

24

进而求得它们的差；

22

（3）由题意得x﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x+（m﹣3）x+m﹣4＝0，因为a＜2＜b，a≠b，△

2221

＝（m﹣3）﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）＞0，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x﹣x﹣2，解得m＜−．

2

2

【解析】（1）由二次函数y＝x+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，

1−+=0=−1

∴，解得，

4+2+=0=−2

2

∴此二次函数的表达式y＝x﹣x﹣2；

−1+21

（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x==，

22

1

∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x=是函数有最小值：

2

119

y=−−2=−，

424

925

−

∴的最大值与最小值的差为：4﹣（）=；

4