浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学 Word版含解析.docx

浙江省A9协作体暑假高三返校联考

数学试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分（共60分）

一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式即可得到，再根据交集含义即可得到答案.

【详解】解得或，则或，

，解得，则，

则，

故选：C.

2.已知平面向量，，，则实数等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示计算可得.

【详解】因为，，，

所以，解得.

故选：A

3.已知双曲线：（，），、分别为左、右焦点，点在双曲线上，，到左焦点的距离是到右焦点的距离的3倍，则双曲线的离心率是（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合双曲线的定义和离心率运算求解即可.

【详解】设双曲线的半焦距为，

由题意可知：，则，

可得，

因为，则，即，整理得，

所以双曲线的离心率是.

故选：B.

4.已知，，且，则的最小值是（）

A.18 B.16 C.10 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先利用对数运算得，然后利用“1”的代换求解最小值.

【详解】因为，，且，所以，

所以，所以，

当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是16.

故选：B

5.若函数满足以下条件：①；②在单调递增，则这个函数可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由选项中的函数，结合函数的单调性与函数的运算，逐个条件验证，即可求解.

【详解】对于A中，函数在不是单调函数，不满足条件②，所以A项不满足题意；

对于B中，当，可函数，可得在区间单调递减，在区间上单调递增，不满足条件②，所以B项不满足题意；

对于C中，函数，可得，

，则，不满足条件①，所以C项不满足题意；

对于D中，函数，可得

，则满足，满足条件①；

又由，因为，可得，所以，

所以函数在上单调递增，满足条件②，所以D符合题意.

故选：D.

6.已知某生产商5个月的设备销售数据如下表所示：

时间代码

1

2

3

4

5

销售台数（单位：百台）

5

7

8

14

16.5

生产商发现时间代码和销售台数有很强的相关性，决定用回归方程进行模拟，则的值是（）

参考数据、公式：；；若，则

A.3.2 B.3.1 C.3 D.2.9

【答案】C

【解析】

【分析】计算出，代入公式，求出.

【详解】，，

故.

故选：C

7.已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用整体换元法，结合余弦函数的性质即可求解.

【详解】函数．

当时，令，则，

若在有且仅有3个零点和3条对称轴，

则在有且仅有3个零点和3条对称轴，

则，解得.

故选：A．

8.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记为第次跳跃后对应数轴上的数字（，），则满足，的跳跃方法有多少种（）

A.336 B.448 C.315 D.420

【答案】B

【解析】

分析】先分两类：①，，②，，然后每类分两步，根据组合数公式列式求出结果再相加可得结果.

【详解】因为，所以或.

当，时，前次向左跳跃次，向右跳跃次，后次向右跳跃次，

所以有种；

当，时，前次向右跳跃次，向左跳跃次，后次向左跳跃次，向右跳跃次，

所以有种.

综上所述：满足，的跳跃方法有种.

故选：B

【点睛】思路点睛：排列组合题一般思路是：先分类，再每类分步计数.

二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.对于的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式中各项系数之和为256

B.展开式中各项系数绝对值之和为

C.展开式中的奇数项的二项式系数之和为128

D.展开式中的常数项是1120

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A：赋值令，即可得结果；对于B：因为展开式中各项系数绝对值之和与的系数和相等，赋值令，即可得结果；对于C：根据二项式系数和的性质运算求解；对于D：根据二项展开式的通项公式运算求解.

【详解】对于选项A：令，可得