2023届新高考数学之圆锥曲线综合讲义第23讲 齐次化处理含解析.pdfVIP

2023届新高考数学之圆锥曲线综合讲义第23讲齐次化处理

一、解答题

1.如图，设点A和B为抛物线y2=4pxp（0）上原点外的两个动点，已知OAJ_OB,OM±AB.求点

M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

2.已知椭圆3（:「+2=14（方0）的焦点是-（60）、6（.0）,且椭圆经过点夜（,也）。

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cTlr2

（1）求椭圆C的方程；

2（）设直线/与椭圆。交于两点，且A6为直径的圆过椭圆右顶点M,求证：直线1恒过定点.

3.员I/+）3=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如

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图），双曲线G：二一当二1过点P且离心率为JL

（1）求C1的方程；

2（）椭圆G过点P且与G有相同的焦点，直线/过G的右焦点且与G交于A,B两点，若线段AB为

直径的圆心过点P,求/的方程.

4.2（015•山西四模）分别过椭圆E：j+J=la（b0）左、右焦点R、F2的动直线h、h相交于P点,

与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、0D的斜率分别为％、k,k3、k,且满

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足ki+k2=k3+k』，已知当li与x轴型合时，|AB|=2%,|CD|=#1

（1）求椭圆E的方程;

2（）是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由.

5.已知椭圆C：二十二=1(ab0),四点Pi(1,1),P(0,1),P3(-l,如…1,立)中恰有三

2

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ab22

点在椭圆C上.

（I）求C的方程;

（H）设直线1不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线PzB的斜率的和为-1,证明：1过

定点.

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3rv

6.已知点P-（1,5）是椭圆。:%+方=1。（人0）上一点，Fi、B分别是椭圆的左、右焦点,

附|+附|=4

（1）求椭圆C的标准方程；

2（）设直线/不经过P点且与椭圆C相交于48两点.若直线阴与直线口?的斜率之和为1,问:直线/是

否过定点?证明你的结论

7.如图，椭圆E:，+£=lQ（b0）经过点A0（,-1）,且离心率为半.

（1）求椭圆E的方程;

（2）若经过点（1,1）,且斜率为2的直线与椭圆E交于不同的两点P,。（均异于点4）,证明：直线AP与

AQ的斜率之和为定值.

8.已知椭圆方程为f+二=1,射线），=2夜工（x0）与椭圆的交点为过M作倾斜角互补的两条直

线，分别与椭圆交于A、3两点异（于M）.

（D求证直线A4的斜率为定值；

（2）求aAMB面积的最大值.

9.已知椭圆士+亡=1两焦点分别为R、F2、P是椭圆在第