数学达标训练：平面向量的实际背景及基本概念.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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更上一层楼

基础?巩固

1.下列命题正确的是（)

A。若|a｜=0，则a=0B.若｜a|=｜b|,则a=b

C。若｜a｜=｜b｜，则a,b是平行向量D.若a与b平行，则a=b

思路分析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向,当｜a｜=｜b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故B、C均错，当a与b平行时,只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错.

答案:A

2.如图2-1-13,设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是(）

图2—1-13

A.和B.和

C.和D。和

思路分析：相等向量可以进行平移.

答案：B

3.下面三个命题中，真命题的个数为（)

①向量的模是一个正实数②若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等③若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形

A.0B。1C

思路分析：①向量的模可以为0；②两个互相平行的单位向量方向不一定相同,所以它们不一定相等;③与相等，点A、B、C、D有可能共线，不一定构成平行四边形.

答案:A

4。下列命题中正确的是（)

A.|a|=|b｜a=bB。|a｜〉｜b|ab

C。a=ba∥bD.|a|=0a=0

思路分析：相等向量必共线，C正确。

答案:C

5。请画出下列表示小船的位移的图形（用1∶500000的比例尺）:

（1)由A地向东北方向航行15km到达B地；

（2）由A地向西偏北60°方向航行20km到达C地；

(3)由C地向正南方向航行25km到达D地。

解:如图。

（1）

(2)

（3)见(2）图中位移。

6。用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力和一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示力的大小为10N）.

解：如图。

用表示方向向上、大小为20N的力,用表示方向向下、大小为30N的力.

7.在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60°，3cm”处，点Q在点O“南偏西30°,3cm处,画出点P和点Q相对于点O的位置向量(即知起点O,方向和长度,确定点P、Q).

解：如图.

综合?应用

8。在直角坐标系xOy中，有三点A(1，0）、B(-1,2）、C(-2,2），请用有向线段分别表示A到B、B到C、C到A的位移。

解：如图.

9.如图2-1—14，设O是正六边形ABCDEF的中心，在以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，分别写出与图2—1—14中向量、、平行的向量.

图2—1-14

答案：与平行的向量有，；与平行的向量有，;与平行的向量有，,。

10。如图2-1—15，设每一个小方格的边长为1，指出图中各向量的长度.

图2-1-15

答案：｜|=，｜｜=3,||=3,｜｜=，||=.

11。如图，B、C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出___________对相等的向量.

图2-1-16

思路分析：按向量的模的大小分类。

（1)模为1个单位的向量有6对.其中与同向的有3对，与反向的也有3对；

（2）模为2个单位的向量有2对，它们是，。

(3)模为3个单位的向量有2个，如，.共有2对。

答案：10

12.把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是________。

答案：两个点

13.如图2-1-17所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.

图2—1-17

（1）写出与向量相等的向量：____________；

（2)写出与向量共线的向量：____________；

(3)若||=1。5，则向量的长度为____________。

答案:（1），(2），，，,，，(3）3

14.在直角坐标系中，画出下列向量：

(1)｜a｜=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

(2)|a｜=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°；

(3)|a|=，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°。

答案:（1）如图①;

（2）如图②；

（3）如图③。

①