2019-2020年高中数学-8.1椭圆及其标准方程(第一课时)大纲人教版必修.doc

2019-2020年高中数学8.1椭圆及其标准方程(第一课时)大纲人教版必修

●课时安排

3课时

●从容说课

圆锥曲线是平面解析几何的主要研究对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活中，而且在科学技术中也有着广泛的应用，尤其是今后进一步学习数学的基础，椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，在第七章中，学生己学过求简单曲线方程和利用方程研究曲线几何性质的初步知识，因而，在本章中，可以把椭圆、双曲线、抛物线合起来作为一个整体，先讨论它们的定义，再求它们的方程，最后研究它们的几何性质及应用，但这样做教学难度较大，所以教材对每种曲线按定义、方程、几何性质几项来讨论，以椭圆为学习圆椭曲线的重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程来研究几何性质的一般方法.由此可见本节内容所处地位之重要.

通过本节内容的学习，学生一方面认识了椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，为以后学习双曲线、抛物线奠定了基础.

●课题

§8.1.1椭圆及其标准方程（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.圆锥曲线的概念.

2.椭圆的定义、焦点、焦距.

3.椭圆的标准方程.

（二）能力训练要求

1.使学生明确圆锥曲线的概念.

2.使学生理解并掌握椭圆的定义、焦距.

3.使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法.

（三）德育渗透目标

1.使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的.

2.培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.

3.使学生通过运动规律，认清事物运动的本质.

●教学重点

椭圆的定义及其标准方程.

●教学难点

椭圆标准方程的推导——比较复杂的根式的化简.

●教学方法

讲授法

本节课是圆锥曲线部分的起始课，涉及到的概念都是全新的，因此要通过媒体直观的演示，使学生明确并理解概念；在椭圆标准方程的推导过程中，遇到了比较复杂的根式化简问题，由于这部分内容初中没有详细介绍过，不能完全满足本章学习的需要，因此要通过讲授与学生的认真练习，进而达到突破难点之目的

●教具准备

多媒体课件两个：

（一）P90章头图，先作两个圆锥（顶对顶，上面的圆锥是倒立的，且上面圆锥的母线是下面圆锥母线的延长线），然后用与圆锥轴线成不同角的平面截圆锥，得到椭圆、双曲线、抛物线等，给学生一个直观的印象，使学生对圆锥曲线有一个初步的感性认识.

（二）倾斜着圆锥形水杯的水面的边界线；汽车的罐截面轮廊线；发电厂通风塔的外形线；拦洪堤的曲线；探照灯反光镜的轴截面的曲线.

同桌的两位同学准备无弹性的细绳一条（约10cm长，两端各结一个套），图钉两个；教师准备无弹性细绳一条（约50cm长，两端各结一个套）图钉两个.

投影片一张：

本课时教案后面的预习内容及预习提纲

●教学过程

Ⅰ.课题导入

［师］1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息：从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月以后又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空.1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象.

天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周长，预测它接近地球或渐渐离去的时间.在太阳系中，天体运行的轨道除椭圆外，还有双曲线、抛物线等.

在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到一些不同的图形，（利用多媒体课件，做平面截圆锥的演示，将各个不同的图形，用不同的颜色表示出来），这些图形分别是椭圆、双曲线、抛物线等，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.

圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，例如倾斜着的圆锥形水杯的水面的边界线，汽车油罐截面的轮廓线，发电厂通风的外形线，拦洪坝的曲线，探照灯反光镜的轴截面的曲线，等等，这些边界线、轮廓线、外形线，都是一些有规律的曲线，并且在实际生活、生产中有着广泛的应用，那么怎样进一步加深对这些曲线的认识呢？本章将分别学习如何建立这些曲线的方程，然后利用方程研究它们的性质，并介绍运用这些性质解决实际问题的一些简单实例.（板书章题、单元题、课题）

Ⅱ.讲授新课

［师］请同学们同桌一组用图钉穿过准备好的无弹性细绳两端的套内，并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是怎样的一条曲线（请两位同学在黑板上作，要求两定点F1、F2的距离小于绳长，并将图形画在黑板上的适当位置，以备在后面求方程时利用之）.

（学生动手，实际作图）

［师］作图完毕的请举手.（教师环视学生完成情况）哪位同学来谈谈自己作出的是什么曲线？

［生