选修3-1讲义：第三章-第7讲-带电粒子在匀强磁场中的运动.docVIP

[目标定位]1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道质谱仪、盘旋加速器的构造和原理．

一、洛伦兹力演示仪

如图371所示，电子枪能产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生与线圈中心连线平行的匀强磁场．

1．励磁线圈不通电时，电子束的轨迹为直线；

2．励磁线圈通电后，电子的轨迹为圆；

3．电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径减小；

4．磁感应强度不变，速度增大时，圆半径增大．

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)．

2．带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：

(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；

(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动

①洛伦兹力提供向心力．即qvB＝eq\f(mv2,r).

②轨道半径r＝eq\f(mv,qB).

③运动周期T＝eq\f(2πm,qB).

想一想同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们的运动周期相同吗？

答案相同．因为，周期表达式告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．

三、质谱仪和盘旋加速器

1．质谱仪

(1)原理如图372

(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：

qU＝eq\f(1,2)mv2①

(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)②

(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量、磁感应强度等．

(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．

想一想质谱仪是如何区分同位素的呢？

答案由上述①②两式可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，同种同位素电荷量相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素．

2．盘旋加速器

盘旋加速器的工作原理如图373所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U.A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被电场加速．匀强磁场B与两个D形盒面垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．

想一想随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？

答案虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保持不变就行．

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．匀速直线运动：假设带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动：假设带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦兹力，洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子离开它原来运动的平面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力．

设粒子的速度为v，质量为m，电荷量为q，由于洛伦兹力提供向心力，那么有qvB＝meq\f(v2,r)，得到轨道半径r＝eq\f(mv,qB)

由轨道半径与周期的关系得T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π×\f(mv,qB),v)＝eq\f(2πm,qB).周期T＝eq\f(2πm,qB)

温馨提示(1)由公式r＝eq\f(mv,qB)知，轨道半径跟运动速率成正比；(2)由公式T＝eq\f(2πm,qB)知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷eq\f(q,m)成反比．

例1质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，那么它们在磁场中的各运动量间的关系正确的选项是()

A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2

C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1

二、带电粒子在有界磁场中的运动

1．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．

(1)圆心确实定方法：两线定一“心”

①圆心一定在垂直于速度的直线上．

如图374甲所示入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.

②圆心一定在弦的中垂线上．

如图374乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．

(2)“求半径”

方法①由公式qvB＝meq\f(v2,r)，得半径r＝eq\f(mv,qB)

方法②