2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四个图形中，是轴对称图形的(????)

A. B. C. D.

2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是(????)

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

3.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是(????)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=62°，AB+BD=CD，则∠BAC的度数为(????)

A.87°

B.88°

C.89°

D.90°

5.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=10cm2，则△ABC的面积等于

A.20cm2B.30cm2

C.

6.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是(????)

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.如果△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那么∠E=______．

8.作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：

(1)在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

(2)分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；

(3)作射线OC，OC就是∠AOB的平分线.用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是______．

9.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长是______cm．

10.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，观察尺规作图的痕迹，则∠DAE的度数为______．

11.如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC=140°，则∠EIC=______°.

12.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．

13.如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．

14.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC=______．

15.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t.当t=______秒时，△DFE与△DMG全等．

16.如图，锐角△ABC的面积为10，AC=5，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．

18.(本小题6分)

如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：DE=DF．

19.(本小题7分)

证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．

下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上