第01讲 圆的基本概念和性质(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版).pdfVIP

第01讲圆的基本概念和性质

1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过

程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；

2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧

等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；

3.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的

方法。

4.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心

知识点1：圆的定义及性质

OAOA

圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形

OOA

成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

O

圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。

圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

确定圆的条件：1）圆心；2）半径。

备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。

【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

3）半径相等的圆叫做等圆。

圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

知识点2：圆的有关概念

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。

直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。

备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。

⏜

弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆

弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。

知识点3点与圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

dr点P在⊙O内；

d=r点P在⊙O上；

dr点P在⊙O外

知识点4确定圆的条件

过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

知识点5三角形的外接圆与外心

1.三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

2.三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形

的外心。

【题型1圆的定义及性质】

【典例1】（2021秋•大同区校级期末）能决定圆的位置的是（）

A．圆心B．半径C．直径D．周长

【变式1-1】（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）

A．B．C．D．

【变式1-2】（2021秋•藤县期末）已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是

（）

A．10B．20C．5D．15

2

【变式1-3】（2022秋•巴东县期中）一个圆的面积为πcm，则它的半径为（）

cm．

A．±1B．π