二次函数，幂函数，指数函数与对数函数（十年高考）.pdfVIP

3.3二次函数、幂函数、指数函数与对数函数

考点1二次函数

22

（天津，）fxax2xxax1a

1.202315若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为

_________．

【答案】,00,11,



【解析】（）当2时，fx0a1x2a2x10，即

1xax10

a1x1x10，





1

若a1时，x1，此时x2ax10成立；若a1时，x或x1，

a1

若方程有一根为x1，则1a10，即a2且a1；

2

111

若方程有一根为x，则a10，解得：a2且a1；

a1a1a1

1

若x1时，a0，此时1a10成立．

a1

（）当2时，fx0a1x2a2x10，

2xax10

即a1x1x10，





若a1时，x1，显然x2ax10不成立；

1

若a1时，x1或x，

a1

若方程有一根为x1，则1a10，即a2；

2

111

若方程有一根为x，则a10，解得：a2；

a1a1a1

1

若x1时，a0，显然x2ax10不成立；

a1

11

综上，当a2时，零点为，；

a1a1

1

当时，零点，；

2a0为1

a1

1

当时，只有一个零点；当0a1时，零点为，；

a01