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立体几何知识点总结完整版

【2013考纲解读】

1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性

质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，

掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌

握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。

5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理，

理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算；掌握空间向量的数量积的定义及其性

质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.

6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱，棱锥的性质，并

会灵活应用，掌握球的表面积、体积公式；能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视

图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

7.空间平行与垂直关系的论证.

8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟

练解决有关问题，进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.

9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用

方法(如：直接法、转化法、向量法).对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或

用向量表示的情况)和距离公式计算距离。

【知识络构建】

空

间空间几何体的结构特征空间几何体的表面积和体积

几

何空间几何体的三视图和直观图

体

空空间向量的概念

间线性运算

点平面的性质空

、空间向量数量积间

直向

线空间直线的位置关系空间向量基本定量

与

、理和坐标运算立

平

面空间平行关系体

位立体几何中的向量方法几

何

置空间垂直关系

关

系

【重点知识整合】

1.空间几何体的三视图

(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；

(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.

2.斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤

(1)建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox,Oy,建立直角坐

标系；

(2)画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox’,Oy,使ZxOy=45°(或

135),它们确定的平面表示水平平面；

(3)画对应图形，在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，且长度

保持不变；在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来

的一半；

(4)擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴