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空间几何体的三视图和直观图

试题(含答案)1

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确

答案的代号填在题后的括号内．)

1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这

个图形是()

解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的

是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.

答案：C

2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()

A．角的水平放置的直观图不一定是角

B．相等的角在直观图中仍然相等

C．相等的线段在直观图中仍然相等

D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍

然平行且相等

解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方

形的直观图可排除B、C，故选D.

答案：D

3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()

A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱

C．(3)是圆台D．(4)是棱锥

解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相

平行，故选D.

答案：D

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

()

A．①②B．①③

C．①④D．②④

解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰

三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯

形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，

故选D.

答案：D

5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积

为2，则原梯形的面积为()

A．2B.2

C．22D．4

解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形

的上底为x，下底为y，高为22h，故原梯形的面积为4，选D.

答案：D

6．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱

的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱

的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()

A．22B．23

C．4D．25

解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意

知BH的正视图的投影为CH，BH的侧视图的投影为BG，BH的俯

视图投影为BD.

设AB＝x，AD＝y，AE＝h，

则由CH＝6⇒DC＋DH＝6⇒x＋h＝6，

2222

又BH＝7⇒BC＝1，即y＝1.

＋h，

BH侧视图的投影为BG＝y22

＋y，

BH俯视图的投影为BD＝x22

(y2＋h2)＋(x2＋y2)

＋h＋x＋y＝4，

∴y2222≤2

2

当x＝h时，取等号．