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中考数学常见几何模型归纳总结图形变换模型之翻折（折叠）模型

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查

学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。

涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股

以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三

角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

【知识储备】

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相

等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。

解决翻折题型的策略：

1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分；

2）结合相关图形的性质(三角形，四边形等)；3）运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

模型1.矩形中的翻折模型

【模型解读】

AOBCOBOAx

例1．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、

yBCAOBCCOBOA8

轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，

DADE

OB10，则点的坐标是．

D

【答案】10,3

【分析】根据折叠的性质得出AEAC10，在Rt△AOE中，勾股定理求得OE6，进而得出BE4，在

RtDBE中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解．

BD

【详解】解：∵四边形AOBC是矩形，∴ACOB10，

∵折叠，∴AEAC10，在Rt△AOE中，2222

OEAEAO1086

∴EBOBOE1064，∴设DBm，则CD8m，

∵折叠，∴DECD8m，在Rt△DEB中，222，

DEEBBD

∴222，解得：m3，∴DB3，∴的坐标为10,3，故答案为：10,3．

8mm4D

【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．

ABCDAB3BC8BC

例．（春江苏泰州八年级统考期中）如图，在矩形中，，，是的中点，将

22023··EABE

CFCF

沿直线翻折，点落B在点F处，连结，则的长为（）

AE

3225

A．6B．C．35D．

54

【答案】B