安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，则的大小关系为（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知且，且，若函数为偶函数，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，设，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若存在最小值，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．-

二、多选题

9．图中阴影部分用集合表示正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（????）

A．的值为2 B．

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．命题“，”的否定是.

13．若函数是R上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是.

14．已知，是正实数，且关于，的方程有解，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合，，.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

16．如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）．使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且．

??

(1)设米（），求出四边形的面积关于的表达式；

(2)为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值．

17．幂函数为偶函数，.

(1)求的解析式；

(2)若对于恒成立，求的取值范围.

18．已知函数，其中是奇函数.

(1)求a的值；

(2)判断的单调性并用定义证明；

(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.

19．设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．

(1)若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；

(2)若集合是“等差集”，求m的值；

(3)已知正整数，证明：不是“等差集”．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

B

C

A

AB

AD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据集合交集运算求解.

【详解】由题可知，，所以.

故选：C.

2．B

【分析】判断充分必要条件需要既要判断充分性也要判断必要性.

【详解】当时，或，则不满足充分性；

当时，成立，则满足必要性，

∴“”是“”的必要不充分条件

故选：B

3．A

【分析】根据题意，结合同一函数的定义，结合定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故A符合题意；

对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B不符合题意；

对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C不符合题意；

对于D中，函数与的定义域不同，故D不符合题意.

故选：A.

4．D

【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小.

【详解】根据指数函数性质知，即，

又因为，则.

故选：D.

5．B

【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.

【详解】由是上的增函数，得，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：B

6．B

【分析】函数为偶函数，有，代入函数解析式，化简得恒成立，则有．

【详解】由题意可知，，即，

所以，因为，所以恒成立，所以．

故选：B.

7．C

【分析】根据函数的单调性情况，及分段函数在每段内的最值情况可得与的取值范围及与间关系，进而可得，利用换元法可得取值范围.

【详解】由，易知函数在和上分别单调递增，

所以，

又当时，，

因为，

则，，即，，

又，所以，

所以，

设，则，，

所以，

故选：C.

8．A

【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合