第05讲 函数的三要素（秋季讲义）（人教A版2019必修第一册）.docx

第05讲函数的三要素

【人教A版2019】

模块一

模块一

定义域问题

1．函数的概念

(1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA.

(2)函数的四个特征：

①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定

的关系就不一定是函数关系.

2．函数的三要素

(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．

(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).

(3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．

3．抽象函数的定义域

(1)抽象函数小括号内整体取值范围一致；

(2)定义域是指自变量x的取值范围.

4．求给定解析式的函数定义域的方法

求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.

5．求抽象函数定义域的方法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.

【题型1具体函数的定义域的求解】

【例1.1】（23-24高一上·河北石家庄·期末）函数fx=x+1

A．23,+∞

C．23,1∪

【例1.2】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）若函数f(x)=1k

A．(0,4) B．[0,4) C．[0,4] D．(0,4]

【变式1.1】（23-24高一下·广东汕头·期中）函数f(x)=3x?2+1

A．{x|x23且x≠2} B．{x|x2

C．x|23≤x≤2 D．{x|x≥

【变式1.2】（23-24高一上·重庆·期末）函数fx=?

A．?1,4 B．?1,0

C．?4,1 D．?4,0∪0,1【题型2

【例2.1】（23-24高一上·河南·阶段练习）若函数fx的定义域是1,4，则函数fx?3的定义域是（

A．4,5 B．1,16 C．1,4 D．?2,1

【例2.2】（23-24高一上·浙江·期末）若函数y=fx的定义域为0，4，则函数y=

A．?12,1∪1,32 B．

【变式2.1】（23-24高二下·辽宁·阶段练习）若函数f2x?1的定义域为?3,1，则y=f3?4x

A．1 B．1,32 C．32

【变式2.2】（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知函数fx+1的定义域为[1,7]，则函数?x=f(2x)+

A．[4,16] B．(?∞,1]∪[3,+∞) C．

【题型3复合函数的定义域的求解】

【例3.1】（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）若函数f2x?1的定义域为?1,1，则函数y=fx?1

A．?1,2 B．0,2 C．?1,2 D．1,2

【例3.2】（23-24高一上·河北邢台·期末）已知函数fx=11x?2，则函数

A．2,11 B．2,13 C．2,15 D．4,11

【变式3.1】（23-24高一上·河南信阳·阶段练习）已知函数fx+1x?1的定义域为(?2,0)，则f(2x?1)的定义域为（

A．(?12,12) B．(?5,?1)

【变式3.2】（23-24高三上·全国·阶段练习）若函数fx的定义域为1,3，则函数gx=

A．1,2 B．1,5 C．1,2 D．1,5

模块二值域问题

模块二

值域问题

1．复合函数的值域

求复合函数的值域是由内向外逐层求解，先看整个函数的定义域，再依次从内层开始求每层的值域，每一个内层的值域都对应它外面一层的定义域，这样一层层处理就可以得到整个函数的值域.

2．求函数值域的一般方法

(1)分离常数法；

(2)配方法；

(3)不等式法；

(4)单调性法；

(5)换元法；

(6)数形结合法.

【题型4复杂函数求值域问题】

【例4.1】（23-24高一下·吉林·阶段练习）函数fx=x+1?4x

A．14,+∞ B．54,+∞ C．

【例4.2】（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数y=1?x+x2

A．13,3 B．13,1∪(1,3]

【变式4.1】（23-24高三·全国·对口高考）已知函数f(x)的定义域为[1,9]，且当1≤x≤9时，f(x)=x+2，则y=[f(x)]2+f(