专题06 变量之间关系的三种考法全攻略（原卷版） .pdfVIP

专题06变量之间关系的三种考法全攻略

【知识点梳理】

常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．

注意：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是

它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于

变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．

自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．

区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量；

联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化．

类型一、行程中的变量关系

例．延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动

车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一

S,St

辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离12（千米）与行驶时间（时）之间的关系如表格和

图像所示．

t0245…

S11080930780705…

(1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时．

(2)St

求动车从成都到延安的距离2与之间的关系式．

(3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之

间的距离．（隧道长度不计算在内）

11h

【变式训练】快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原

路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如

图所示．

1甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；

（）

2hh150km

（）出发，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发相距．（写出解答

过程）

【变式训练2】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s

与时间t的对应关系如图所示：

(1)A，B两城之间距离是多少？

(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？

(3)乙车出发多长时间追上甲车？

(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？

3

【变式训练】早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电

话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，

15/y

分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米分的速度步行，小刚和妈妈的距离

3100

t

（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话

时，小刚和妈妈的距离为1250米；

/

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈