高考物理二轮总复习课后习题计算题专项练3 (3).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

计算题专项练(三)

1.(山东潍坊二模)如图所示,用同种透明材料制成的两玻璃砖平放在水平桌面上,其中AB的横截面是半径为R的半圆形,O点为其圆心;CDFE的横截面为长方形,CD边的长度为2R,CE边的长度为32R,AB与CD平行且相距R

(1)光在玻璃砖下表面EF的出射点到光屏的距离;

(2)该光束在两玻璃砖内传播的总时间。

2.(天津红桥二模)如图所示,平行板电容器两板间距离为d=1m,板间电压大小为U=8×104V,同时板间还存在匀强磁场B1=2T。平行板电容器右侧有内径为r=1m、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场B2。比荷为1×104C/kg的正离子从电容器左侧水平飞入,在两板间恰好做匀速直线运动,并沿圆环直径方向射入环形磁场,离子的重力可忽略。求:

(1)离子射入两板间的速率;

(2)若离子恰好不能进入小圆区域,磁感应强度B2的大小;

(3)满足第(2)问结果的条件下,粒子通过环形磁场所用的时间(sin37°=0.6,cos37°=0.8,π取3)。

3.下图是一弹射游戏装置,由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点A、C分别与水平轨道OA和CD相连)、倾斜长轨道DE组成。游戏时滑块从O点弹出后,经过圆轨道并滑上倾斜长轨道DE,若滑块从长轨道DE滑下则反向进入圆轨道,从圆轨道滑出,进入AO轨道并压缩弹射器的弹簧,随后能再次弹出(压缩与弹出无能量损失)算游戏成功。已知圆轨道半径为R,轨道DE的倾角θ=37°,滑块质量为m,滑块与轨道DE之间的动摩擦因数μ=0.5,其余都光滑,各轨道之间平滑连接;滑块可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,忽略空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g。

(1)若滑块第一次进入圆轨道,恰好能过最高点B,求滑块能滑上斜轨道的最大距离;

(2)若某次游戏弹射释放的弹性势能为Ep=5mgR,求滑块在斜轨道上通过的总路程;

(3)要使游戏成功(即滑块能返回弹射器且只能返回一次),并要求滑块始终不脱离轨道,求弹射时弹性势能可能的范围。

答案：

1.答案(1)54

(2)2

解析(1)当α=45°时,恰好无光线从AB面射出,恰好发生全反射,则知临界角C=45°

由sinC=1n,解得玻璃砖的折射率n=

当α调整至60°时,画出光路图如图所示。

光束在O点的入射角i=90°-60°=30°

由折射定律有n=sinrsini

由几何知识可知,光束在CD边上入射角等于45°,由光路可逆性原理可知,光束在CD边的折射角i=30°

所以光在玻璃砖下表面EF的出射点H到光屏的距离为

s=2R-R4tanr-3

解得s=54

(2)该光束在长方形玻璃砖内传播的距离为s=GH=32

光束在玻璃砖内传播速度为v=cn

则该光束在两玻璃砖内传播的总时间为t=R+s

解得t=22

2.答案(1)4×104m/s(2)83T(3)6.625×10-5

解析(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v,在两板间恰好做匀速直线运动,由平衡条件得qUd=qvB

解得v=4×104m/s。

(2)离子恰好不能进入小圆区域,设离子与小圆相切时轨道半径为R,此时轨迹如图所示。

在△OPO中,由几何关系得R2+(2r)2=(R+r)2

解得R=32

在环形磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB2=mv

qm=1×104

解得B2=83

(3)离子在B2磁场中运动的周期为T=2πR

根据几何关系可得sinθ=2r

解得sinθ=0.8,可得θ=53°,则轨迹对应的圆心角为2θ=2×53°=106°

粒子通过环形磁场所用的时间为t=106°

解得t=6.625×10-5s。

3.答案(1)52R(2)252R(3)252

解析(1)恰好过最高点B,可得

mg=mv

得vB=gR

对从B点第一次运动到斜轨道最高点的过程应用动能定理

mg(2R-lsinθ)-μmglcosθ=0-1

解得l=52

(2)首先,判断滑块能否通过B点,以OD平面为参考平面,若恰好过B点,滑块的机械能

E1=2mgR+12

因EpE1,故滑块能过B点,其次,判断滑块第一次在斜轨道往返后,是否会脱离圆轨道,设第一次到斜轨道最高点与D点距离为l1,由能量守恒得

Ep=mgl1sinθ+μmgl1cosθ

得l1=5R

返回到C处时滑块的机械能

E1=Ep-2μmgl1cosθ=mgR

因此,此后滑块恰好不脱离轨道,在圆轨道与斜轨道间往复运动,最终停在D点,全过程应用能量守恒

Ep=μmgscosθ

得s=252

(3)设滑块在D点的速度为v0,滑上斜轨道的距离为l,滑块返回D点的速度为v,则根据动能定理可得

12

即l=v

滑块损