专题06 不等式与不等式组（讲义）（原卷版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）.pdfVIP

专题06不等式与不等式组

1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；

2．能运用不等式的基本性质对不等式进行变形；

3．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

4．会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；

5．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，建立模型观念。

考点1：不等式的概念

一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系

的式子也是不等式．

注：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号读法意义

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪

“≠”读作“不等于”

个大，哪个小

“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小

“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大

读作“小于或等即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

“≤”

于”

读作“大于或等即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

“≥”

于”

(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，

对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我

们说不等式成立，否则，不等式不成立．

考点2：不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

要点诠释：

不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围

是一个集合，是一个范围．

不等式的解集其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围

可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：

注：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确

定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，

若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边

界点a而言，x＜a或x≤a向左画．

注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

考点3：不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

ab

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

cc

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

ab

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

cc

注：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：

(