四川省南充市仪陇县2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题含解析.docVIP

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2023—2024学年度上期第一次月考

高二数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.若，则z的虚部为（）

A. B. C.1 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】复数乘法运算化简，即可得虚部.

【详解】，虚部为.

故选：B

2.下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由旋转体的结构特征逐一分析四个选项得答案．

【详解】由图可知，A选项中的直角梯形绕给出的轴旋转一周，能形成圆台，

B选项中的半圆绕给出的轴旋转一周，能形成球体，

C选项中的矩形绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱，

D选项中直角三角形绕给出的轴旋转一周，能形成圆锥．

故选：A

3.已知角终边上有一点，则为（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】根据角终边上的点所在象限判断即可.

【详解】因为点在第四象限，

所以角为第四象限角.

故选：D.

4.一个水平放置的平面四边形采用斜二侧画法得到的直观图是菱形，如图所示，则平面四边形的形状为（）

A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.梯形

【答案】B

【解析】

【分析】直接将直观图进行还原即可得结果.

【详解】将直观图还原得如图：

所以平面四边形的形状为长方形，

故选：B.

5.已知，若，则的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】由乘“1”法将变形为，结合基本不等式即可求解.

【详解】由题意，且，

所以由基本不等式可得，

当且仅当即时，等号成立，

综上所述：的最小值为9.

故选：D.

6.已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由，结合题中数据，即可求解.

【详解】设点到平面的距离为，

因为正方体的棱长为1，所以

由题意可知，即，

所以.

故选：A.

【点睛】本题主要考查空间中点到面的距离，等体积法求点到面的距离是最常用的一种做法，属于基础题型.

7.计算等函数值时，计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算该多项式的值求出原函数近似值，如，其中.英国数学家泰勒（B.Taylor，1685-1731）发现了这些公式，从中可以看出，右边的项用得越多，计算得出和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用诱导公式，结合题中所给公式进行求解即可.

【详解】.

故选：C

8.在直三棱柱中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】考虑将直棱柱的侧面按不同方式展开，使得点在一个平面内，再利用勾股定理求得EF的长度，比较大小，即得答案.

【详解】由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形．

①若把面和面展开在同一个平面内，则线段在直角三角形中，

由勾股定理得；

②若把面和面展开在同一个平面内，则线段在直角三角形中，

此时.

③若把面和面展开在同一个平面内，设的中点为，

在直角三角形中，由勾股定理得．

④若把面和面展开在同一个面内，

过作与行的直线，过作与平行的直线，

所作两直线交于点，则在直角三角形中，

由勾股定理得．

由于，

可得从到两点的最短路径的长度为,

故选：B

【点睛】关键点睛：解答本题的关键时考虑到将棱柱侧面展开时有几种展开方式，使得在一个平面内，从而将立体问题转化平面问题解决.

二、多选题（每小题5分，选错不得分，部分选对得2分，共20分）

9.在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论错误的是（）

A.

B.若，则是锐角三角形

C.

D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】利用诱导公式可判定A，C；注意考察角B,C可能为钝角，判定B；由，根据三角形内角的范围，利用三角函数线可得或，利用三角形内角和定理否定后者，即可判定D正确.

【详解】对A：

，故A正确；

对B：若，则A为锐角，但B或C可能是钝角，故B错误；

对C：，故C错误；

对D：，由于或，但在三角形中不可能有，故,故D正确.

故选：BC.

【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，三角函数线，和三角函数值的符号的综合应用，属基础题..

10.已知向量，则（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据空间向量的模长、数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解.