四川省内江市2023_2024学年高三数学上学期第一次月考理科试题含解析.docVIP

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考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】对复数进行化简，根据复数的几何意义即可.

【详解】

对应的点为，在第四象限，

故选：

2.已知，，则“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】由，，，，得，于是，

由，，取，满足，显然“，”不成立，

所以“，”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）

A.10 B.15 C.20 D.30

【答案】D

【解析】

【分析】利用等差数列性质“若则”和等差数列前项和公式计算可得答案.

【详解】因为，，

所以

，

可得，

则

故选：D.

4.执行如图所示的程序框图，将输出的看成输入的的函数，得到函数，若，则（）

A. B. C.或 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图得到函数解析式，再根据函数解析式求出，再分类讨论，结合函数解析式计算可得.

【详解】由程序框图可得，则，

若，即时，，解得（舍去）；

若，即时，，解得

故选：B

5.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合导数的性质判断其单调性进行判断即可.

【详解】函数的定义域为，关于原点对称，且，

所以函数为奇函数，排除A，B；

当时，函数，则，

当时，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，排除D．

故选：C

6.若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（）．

A.8 B. C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知：直线：过圆心，进而可得，再利用基本不等式运算求解.

【详解】由题意可知：圆：的圆心为，

若直线：平分圆：的面积，

则直线：过圆心，

可得，即，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为8.

故选：A.

7.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少至少指派1名教师的不同分派方法种数为（）

A.144 B.120 C.150 D.180

【答案】C

【解析】

【分析】将5名老师分为和的两种情况，计算得到答案.

【详解】5名老师分为的情况时：共有；

5名老师分为的情况时：共有，

故共有种不同分派方法.

故选：C.

8.设实数x，y满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.前三个答案都不对

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角换元，结合辅助角公式即可得解.

【详解】因为x，y满足，

令，

则，其中，且为锐角，

易知，则，

于是的取值范围是．

故选：B.

9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且，若，则双曲线离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义、余弦定理求解作答.

【详解】令，则，

在中，，由余弦定理得，

即，解得，于是，

在中，令双曲线半焦距为，由余弦定理得：，解得，

所以双曲线离心率.

故选：A

10.函数，若有个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得出或，数形结合可知直线与函数的图象有两个交点，从而可知直线与函数有两个零点，结合图形可得出实数的取值范围.

【详解】由，可得，

解得或，如下图所示：

由图可知，直线与函数的图象有两个交点，

又因为函数有四个零点，故直线与函数有两个零点，且，

所以，且，

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

11.设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：

①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；

②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；

③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；

④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．

其中正确的命题个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由正方体性质得面，根据线面垂直的判定定理、性质定理证面，确定轨迹图形判断①；若分别为中点，连接，根据线面平行、面面平行的判定证面面，确定轨迹图形判断②；若分别为的中点，连接，同②方式证面面，确定轨迹图形判断③；若分别是的中点，并依次连接，先证面面，结合①得面，确定轨迹图形判断④.

【详解】由面，而面，则，又，

又，面，则面，

由面，则，同理，

，面，则面，

所以垂直于