专题06 等边三角形的性质（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题06等边三角形的性质

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

122021·E

．分）八上嵩县期末）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至，使

CECD，则下列结论错误的是（）

A．CED30B．BDE120C．DEBDD．DEAB

【答案】D

【完整解答】解：∵△ABC是等边三角形，

ABC=ACB60°

∴∠∠＝，

BDAC

∵是上的中线，

ADBCDB90°ABDCBD30°

∴∠＝∠＝，∠＝∠＝，

ACBCDEDEC60°

∵∠＝∠＋∠＝，

又CD＝CE，

CDECED30°

∴∠＝∠＝，

CBDDEC

∴∠＝∠，

DE=BDBDECDBCDE120°

∴，∠＝∠＋∠＝，

故A、B、C均正确．

故答案为：D．

【思路引导】利用等边三角形性质得∠ABC=∠ACB＝60°，∠ADB＝∠CDB＝90°；∠ABD＝∠CBD＝30°，

再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得到∠CDE＝∠CED＝30°，可对A作出判断；由此可推

出∠CBD=∠DEC，同时可求出∠BDE的度数，可对B作出判断；利用等角对等边可证得DE=DB，可对C

作出判断；不能证明DE=AB，可对D作出判断.

222021·

．分）八上凉山期末）三角形中，最大角的取值范围是（）

A．090B．60180

C．6090D．60180

【答案】D

【完整解答】解：根据题意得：最大角180，

当三角形为等边三角形时，三角形的三个内角相等，且60，

a.

∴最大角的取值范围是60180

故答案为：D.

【思路引导】根据三角形的内角和定理可得α180°，当三角形为等边三角形时，α=60°，据此可得α的范

围.

322021·DE

．分）八上遵义期末）点、分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，

FAD

AD6，是上一动点，则BFEF的最小值是（）

A．6B．7C．8D．9

【答案】A

CEADFBFBF+EF

【完整解答】解：连接，交于，连接，则最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂

直距离最短），

EAB△ABC

∵是的中点，是等边三角形，

CEAB

由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，

△ABCBD=CD

∵等边中，，

ADBC

∴