安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题 含答案.docx

数学试题第

数学试题第1页，共2页

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阜阳一中2027届高一上学期期中考试数学试题

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

命题人：韩亚男审题人：姚孝猛

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．“幂函数在单调递减”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（???）

A．或 B．

C．或 D．

8．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）

A． B．

C． D．

二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数，则（????）

A．

B．的值域为

C．是R上的减函数

D．函数图像关于点对称

10．已知，，，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

11．若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（????）

A．是倒数函数

B．是倒数函数

C．若在上是倒数函数，则

D．若存在，使得在定义域上是倒数函数，则

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域是.

13．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.

14．设函数若存在最小值，则a的取值范围为．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）当，时，求实数的取值范围.

16．（15分）已知函数.

(1)对任意，函数恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集.

17．（15分）某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．

(1)求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；

(2)当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？

18．（17分）已知函数定义域为，函数．

(1)解不等式；

(2)若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．

19．（17分）已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.

(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；

(2)若，函数是函数在上的“L函数”，求实数的取值范围；

(3)比较和的大小，并证明：若，函数是函数在上的“L函数”，且，则对任意的都有

阜阳一中2027届高一上学期期中考试数学试题

参考答案：

1．D

【详解】，

由指数函数的性质可得，

所以.

故选：D.

2．A

【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“，”的否定

为“，”，

故选：A

3．B

【详解】若为幂函数，则，解得或，

因当时，在上单调递减，符合题意；

当时，在上单调递增，不合题意.

故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，

即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．

故选：B.

3．B

【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.

【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；

B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；

C选项，取，，，此时，C选项错误；

D选项，若，则，D选项错误.

故选：B

5．A

【详解】定义域为，且，则原函数为奇函数.排除B.

再取特殊值，且为正数.排除D.

当时，，越大函数值越接近1，排除C.

故选：A.

6．D

【详解】由已知得，易知