《直线与圆的位置关系（4）》导学案.docVIP

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2.5直线与圆的位置关系（4）

班级姓名学号

学习目标

1．了解切线长的概念

2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.

学习重点：掌握切线长的性质.

学习难点：运用切线长的性质解决问题.

学习过程

一、情境创设

1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？

?P

?

P

O

A

?

?

O

A

2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？

二、探究学习

1．尝试

（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板

?BOAP经过点

?

B

O

A

P

能作几条？

（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切

点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？

你能通过证明验证这些关系吗？

2．概括

定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3.典型例题

例1．如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，

∠AOB=______.

例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，

（1）求△PEF的周长；

（2）求的度数。

例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？

4.练习

（1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ

（2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.

三、归纳总结

1、理解了切线长的定义、性质；

2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.

【课后作业】

班级姓名学号

1.如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为。

2.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．

3.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝0.5米，则这棵大树的直径为

第3题图第4题图

4.如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（）

A．15B．9C．8

ECFDABO5.△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙

E

C

F

D

A

B

O

BACEOD6.如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙

B

A

C

E

O

D

AEDCBF?O7.如图，⊙O内切于Rt△ABC,∠C=90°，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r

A

E

D

C

B

F

?

O