《二次函数y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）的图象（1）》导学案.docVIP

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19.2.1二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象

二次函数y＝ax2的图象

【学习目标】

1．通过描点法画出这个函数的图象，观察这类函数图象的部分特征；

2．通过自行动手和探索，认识发现二次函数y＝ax2的图象特征。

【重点难点】

重点：能够用描点法作出二次函数y＝x2的图象，了解抛物线的概念．

难点：进一步深刻理解利用图象研究函数的方法．

【课前自学】

我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？

让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图像．

例1画二次函数y＝x2的图象．

解列表．

x

……

-2

-1

0

1

2

……

y

……

……

在直角坐标系中描点，然后用____________顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象,在图1中完成描点和连线．

图1

像这样的曲线通常叫做___________．它有对称轴为_______，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的_____．

【课前做一做】

（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？

解：列表得：

（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？

【课堂学习】

1.函数y＝ax2的图象是一条线，它关于对称．

2.它的顶点坐标是（）．

3.观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：

当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向．顶点是抛物线上位置最的点．

思考

观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2的什么性质？

当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向．顶点是抛物线上位置最的点．

【课堂练习】

1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：

（1）y＝3x2；（2）y＝－x2．

解：列表得：

画图得：

2.根据上题所画的函数图象填空．

（1）抛物线y＝3x2的对称轴是__________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；

（2）抛物线y＝－x2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．

【课堂检测】

不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向．