《正多边形的有关计算（2）》参考教案.docVIP

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22.3.2正多边形的有关计算

教学目标：

1.理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；

2.会根据正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系解决正多边形的有关计算。

重难点：

1.重点：讲清楚正多边形中半径、中心角、边心距和边长之间的关系。

2.难点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会进行相关计算。

教学过程：

一、复习思考

（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，学习了点与圆，直线与圆的位置关系。又学习了圆内接正多边形中的相关概念，如半径，边心距，中心角等。今天，就来学习正多边形中半径、中心角、边心距和边长之间的关系，以及一些相关计算。

我现在请同学们口答下面两个问题：

1．什么叫边心距，中心角?

2．正多边形具有轴对称形、中心对称形吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?

点评

1．正多边的外接圆中，中心到圆内接多边形各边的距离叫做正多边的边心距。正多边各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。

2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形不一定是中心对称图形，但其中的中心对称图形的对称中心是正多边对应顶点的连线交点。

二、探究新课

1.作正六边的所有半径和边心距，观察分割成的小三角形有什么特点？

点评：

（1）由半径分割出来6个等腰三角形，这些等腰三角形是全等的，且根据正六边形的性质，这些等腰三角形也是等边三角形。即有正六边形的边长=R=半径。且中心角.

（2）由所有的半径和边心距将正六边形分割成12个直角三角形，这些直角三角形都是全等的。并且每个直角三角形都含有60°角，所以三边关系为1:2：.

所以正六边形的边心距.

2.对于正n边形，它的半径和边长、边心距、中心角之间的关系是怎样的？

，

3.正n边形的周长和面积怎么计算？

对于边长是a的正n边形，

周长是an；

面积：

三、例题探究

例1.已知正三角形ABC的半径R.求它的边长，周长和面积。

解：如图，过O作OG⊥BC与G,连接OB.

在Rt△OBG中，

∵∠GOB==60°，∴BG=。

∴.

∴.

∵.

∴=.

∴这个正三角形的边长为，周长为，面积为.

例2.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。

解：如图所示：

∵六边形ABCDEF为正六边形，∴中心角∠BOC=60°。

∴△BOC是正三角形。

∴BC=BP=4m.

∴周长=6BC=6×4=24m.

在Rt△BPO中，BO=4，BP=2，边心距OP=.

所以亭子地基的面积为cm2.

四、归纳小结

1.正多边形的半径、中心角、边长和边心距之间的等量关系．

2.运用以上的知识解决有关计算问题．

五、布置作业

（1）课本153页练习题；

（2）补充练习

1.各边都相等的多边形是正多边形。（）

2.一个圆有且只有一个内接正多边形。（）

3.菱形是正多边形。（）