第一节导数的概念.pptVIP

在任意一点x处,有在点(1,1)处故所求切线方程为：求曲线y=x2上任意一点处切线的斜率,并求在点(1,1)处的切线方程.即y=2x–1.y–1=2(x–1),例8解函数f(x)在点x0可导的必要条件是它在点x0连续.只是必要条件！定理五、函数的可导性与连续性的关系设f(x)在点x0可导,即有于是故证明：y=|x|在点x=0连续,但不可导.故f?(0)不存在.y=|x|Oxy例3解例解例解例讨论在处的连续性与可导性.解是有界函数,在处连续.但在处有当时,在和1之间振荡而极限不存在.例讨论在处的连续性与可导性.解在处连续.但在处有当时,在和1之间振荡而极限不存在.例讨论在处的连续性与可导性.解在处连续.但在处有当时,在和1之间振荡而极限不存在.在处不可导.完小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续:一定不可导.连续:直接用定义;看左右导数是否存在且相等.*第一节导数的概念一、导数产生的背景二、导数的概念四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性的关系三、基本初等函数的导数一.导数产生的背景1.物理背景2.几何背景1.物理背景在真空中,当时间由t变到t+?t时,自由非匀速运动物体的速度问题落体所经过的路程为例1物体由t到t+?t一段的平均速度是求物体在时刻t的瞬时速度vt,就是令?t?0的极限过程：从物理学看,当?t?0时,应该有这是否也说明了一个什么问题?平面曲线上切线的概念割线PQ切线PT切点2.几何背景—平面曲线的切线问题沿曲线趋近于点A时的极限位置.平面曲线y=f(x)的切线：曲线在点A(x0,y0)处的切线AT为过曲线上定义切线方程:其中,(1)建立一个函数关系y=f(x)x?I.(2)求函数由x0到x0+?x的平均变化率：解决与速度变化或变化率相关问题的步骤:(3)求?x?0的极限：小结二.导数的概念设函数f(x)在U(x0)有定义,且x0+?x?U(x0).则称函数f(x)在点x0处可导,极限值a称为f(x)在点x0处的导数.记为定义1.导数的定义k?0为常数.如果函数f(x)在点x0处可导,则设函数f(x)在[x0,x0+?)内有定义,若存在,则称a为f(x)在点x0处的右导数.记为2.左、右导数定义设函数f(x)在(x0–?,x0]内有定义,若存在,则称a为f(x)在点x0处的左导数.记为定义定理好像见过面啊！3.导函数若?x?(a,b),函数f(x)皆可导,则说f(x)在(a,b)内可导.这时f?(x)是关于x的一个新函数,称之为f(x)在(a,b)内的导函数.通常我们仍称之为f(x)在(a,b)内的导数：定义函数在点x0?I处的导数:若f(x)在(a,b)内可导,且存在,则称f(x)在[a,b]上可导,f?(x)称为f(x)在[a,b]上的导函数,简称为导数.先求导、后代值.定义例3.2求函数在x0处的导数.解当△x0时,有故当△x0时,有故于是,由得三、基本初等函数的导数推导一些基本公式啊！1.y=Cx?R(C为常数)Q?通常说成：常数的导数为零.2.幂函数??等价无穷小替代自变量对其本身的导数为1例43.指数函数??例54.对数函数??等价无穷小替代求y?.??等价无穷小替代故解例6例7或重要极限5.三角函数(1)??和差化积等价无穷