四川省宜宾市叙州区2023_2024学年高三数学上学期10月月考文试题含解析.docVIP

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高2021级高三10月考试

数学（文史类）

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集定义求出集合，再判断即可.

【详解】因为，且，

所以，

所以，，，.

故选：D

2.已知复数，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到，结合复数模的计算公式，即可求解.

【详解】由复数，可得，所以.

故选：A.

3.若函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的解析式由内到外可计算得出的值.

【详解】由题意可得，则.

故选：C.

4.函数在上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.

【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，，故排除B，

当时，，故排除A，只有C满足条件.

故选：C

5.已知函数，，则的值为（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，判断函数为奇函数，即得解.

【详解】解：构造函数，则，故函数为奇函数.

又，∴，∴.

故选：B

6.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式化简已知条件，可求得的值，再将所求利用二倍角正弦公式展开，然后借助平方关系将其转化为分式齐次式，最后利用商数关系化简即可求解.

详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：C.

7.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出、，代值计算可得出函数的图象在处的曲率.

【详解】因为，所以，，

所以，，

所以.

故选：D.

8.若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】将用替换后，解方程解出即可.

【详解】因为，

可得，

可得，

解得，因为，所以，

所以，

所以.

故选：C

9.已知函数，则（）

A.

B.函数有一个零点

C.函数是偶函数

D.函数的图象关于点对称

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，判断函数的单调性，结合单调性性质判断A，由指数函数的性质可得，结合零点定义判断B，举反例判断C，证明，由此可得函数的对称性，判断D，综合可得答案．

【详解】函数的定义域为，

对于A，函数，

函数在R上为增函数，易得在R上为增函数，

则有，A错误；

对于B，，有，则有，

所以没有零点，B错误；

对于C，，，

所以，不是偶函数，C错误；

对于D，因为，

所以

所以，

所以函数的图象关于点对称，D正确；

故选：D．

10.如图，四边形为矩形，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（）

A.4立方丈 B.5立方丈 C.6立方丈 D.8立方丈

【答案】B

【解析】

【分析】过作平面，垂足为，过作平面，垂足为，过作，交于，交于，过作，交于，交于，则它的体积，由此能求出结果．

【详解】解：过作平面，垂足为，过作平面，垂足为，

过作，交于，交于，过作，交于，交于，

则它的体积：

（立方丈）．

故选：．

11.将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数图象的变换规律求得的解析式，进而得的解析式，再利用三角函数的单调性求得的范围．

【详解】将的图象横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，

再向右平移个单位长度，得到的图象．

，

由，，

得，

∴的增区间为，

若在上单调递增，则，

∴且，∴且，

又，∴当时，，

故答案为：B．

12.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别构造和，求导判断出在上的单调性，比较出函数值与端点值的大小关系，进而得出的大小关系．

【详解】令，

则恒成立，即在上单调递增，且，

故，取，则，即，

可得，即；

令，

则恒成立，即在上单调递减，且，

故，取，则，即，

可得，即；

综上可得：的大小关系为

故选：B

第II卷非选择题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知实数，满足约束条件则的最大值是______．

【答案】7

【解析】

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解