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11.5二次根式及其性质(2)
学习目标:
1.通过具体数据的解答,探究;
2.理解,并利用它进行计算和化简,解决具体问题.
学习过程:
一、复习引入
老师口述并板书上节课的重要内容;
1.形如的式子叫做二次根式;
2.是一个非负数;
3..
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?a0呢,是否一样成立?下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知
(学生活动1)填空:
=_______;=_______;=______;
=_______;=_______;=_______.
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;=0.01;=;=;=0;=.
因此,一般地:=a(a≥0)
(学生活动2)填空:
=______;=______;=______;=______.
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
;;;.
因此,(a0)
总结:
所以得二次根式的一个重要性质:.
三、例题展示
例1(补充例题)化简
(1)(2)(3)(4)
分析:因为(1)9=32,(2)(﹣4)2=42,(3)25=52,(4)(﹣3)2=32,所以都可运用去化简.
解:(1)==3;(2)==4;
(3)==5;(4)==3.
例2(补充例题)填空:当a≥0时,=_____;当a0时,=_______,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=﹣a,则a可以是什么数?
(3)a,则a可以是什么数?
分析:∵,∴根据这个性质即可完成前两个空格.
(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a0.
解:(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=﹣a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使a,即使aa所以a不存在;当a0时,=-a,要使a,即使-aa,a0.综上,a0.
例3课本P53例题
分析:(略)
四、归纳小结
本节课应掌握:及其运用。
五、作业
课本54页练习1、2题。
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