圆的重难点模型汇编（二）(四大题型）（解析版）-初中数学.pdf

圆的重难点模型汇编(二)

【题型01：点圆最值问题】考点归纳

【题型02：定弦定角】

【题型03：四点共圆】

【题型04：瓜豆原理】

【题型01：点圆最值问题】考点精讲

1.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为-4,-3，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A

于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为()

A.-4,0B.-5,0C.-4,0或-5,0D.-3,0



【答案】A

【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最

短的性质进行分析求解．

【详解】解：如图所示，连接AQ，AP．

根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；

22

根据勾股定理可得PQ=PA-1

∴要使PQ最小，只需AP最小，

则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；

此时P点的坐标是-4,0．

故选A．

【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握切线的性质将问题进行转化，再根据垂线

段最短的性质进行分析是解题的关键．

2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边AD上一动点，连接BF，将△ABF沿BF

翻折得到△GBF，连接GE．当GE的长最小时，DF的长为()

1

A.25-2B.25-4C.45-6D.6-25

【答案】D

【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得BG的长，再由翻折知BG=BA=4，得点G在以B为圆心，4为

半径的圆上运动，可知当点G、E、B三点共线时，GE最小．

【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴∠C=∠A=90°，BC=CD=4，

∵点E是边CD的中点，

∴CE=DE=2，

22

∴BE=BC+CE=25，

∵将△ABF沿BF翻折得到△GBF，

∴BG=BA=4，

∴点G在以B为圆心，4为半径的圆上运动，

∴当点G、E、B三点共线时，GE最小，

连接EF，设DF=x，

∵S=S+S+S，

梯形ABED△EDF△ABF△EBF

1111

∴(2+4)×4=×2×x+×4×(4-x)+(4-x)×25

2222

解得x=6-25，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理以及辅助圆，确定当点G、E、B三点共线时，

GE最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．

【变式1-2】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动

点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△AEF，则AC的长的最小值是()

13

A．B．3C．13-1D．10-1

2

【答案】D

【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，根据折

叠的性质可知AE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-AE即可求出结论．

【详解】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，如图所

2

示，