圆的重难点模型汇编（二）(四大题型）（学生版）-初中数学.pdf

圆的重难点模型汇编(二)

【题型01：点圆最值问题】考点归纳

【题型02：定弦定角】

【题型03：四点共圆】

【题型04：瓜豆原理】

【题型01：点圆最值问题】考点精讲

1.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为-4,-3，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A

于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为()

A.-4,0B.-5,0C.-4,0或-5,0D.-3,0



2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边AD上一动点，连接BF，将△ABF沿BF

翻折得到△GBF，连接GE．当GE的长最小时，DF的长为()

A.25-2B.25-4C.45-6D.6-25

3.如图，正方形ABCD的边长为8，点G是边CD的中点，点E是边BC上一动点，连接AE，将△ABE

沿AE翻折得到△FAE，连接GF．当GF最小时，BE的长是．

1

4.如图，在⊙O中，直径AB=4，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点

C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大为．

5.一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最

小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，

N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=5.2，E为MN的中点，点D到BA，BC的距

离分别为4和3．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．

【题型02：定弦定角】

6.【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同

一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考】

(1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P、P分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠APB=11

2

°，∠APB=°．

2

(2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=mm180°，点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求

2

弦AB所对的圆周角∠APB的度数(用m的代数式表示)．

【问题解决】

(3)如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足

条件的点C所组成的图形(不写作法，保留作图痕迹)．

【实际应用】

(4)如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交

于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是．

7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D

运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接

CG．当线段DG最小时，△BCG的面积S为()

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