2024-2025学年吉林省延边高二上学期第一次月考数学阶段检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年吉林省延边高二上学期第一次月考数学阶段

检测试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）

1.方程表示椭圆的充要条件是（）

A. B.

C. D.或

2.已知圆过点，则圆的标准方程是（）

A

B.

C.

D.

3.已知双曲线的焦距为6，直线与双曲线的一条渐近线平行，则（）

A. B. C. D.3

4.已知点，，直线：与线段有交点，则的值不可能是（????）

A6 B.2 C.1 D.

5.若直线在轴?轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

6.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（）

A. B. C. D.

7.若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为（）

A.2 B. C.4 D.3

8.已知椭圆的右焦点为，，在椭圆上但不在坐标轴上，若，，且，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知直线，，则（???）

A.过定点 B.当时，

C.若，则 D.当时，的斜率为0

10.已知圆，圆，则下列说法错误的是（????）

A.若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是

B.若，则圆，公共弦长为

C.圆上的点到直线的最短距离为

D.过点作圆的切线，则的方程是

11.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为F1?c,0，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（????）

A.双曲线的离心率为 B.

C. D.面积为

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上）

12.已知直线与直线间的距离为，则_____

13.若椭圆比椭圆更扁，则椭圆的长轴长的取值范围是_______

14.已知双曲线的右顶点、右焦点为A、F，过点A的直线与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，，且，则双曲线的离心率为___________.

四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程）

15已知直线，圆．

（1）求与垂直的的直径所在直线的一般式方程；

（2）若圆与关于直线对称，求标准方程．

16.（1）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离是到直线的距离的倍．求点的轨迹方程；

（2）若动圆与圆?圆都外切.求动圆圆心的轨迹方程.

17.已知椭圆离心率为，点是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，且，求的值.

18.已知双曲线C:x2a2?y2b

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设是双曲线与圆在第一象限的交点，求的面积.

（3）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求PQ.

19.已知椭圆C：经过点，且焦距与长半轴相等，

（1）求椭圆C的标准方程

（2）点（）与上的点之间的距离的最大值为6．过点且斜率不为0的直线交于，两点（点在点的右侧），点关于轴的对称点为．

①证明：直线过定点；

②已知为坐标原点，求面积的取值范围．

2024-2025学年吉林省延边高二上学期第一次月考数学阶段

检测试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）

1.方程表示椭圆的充要条件是（）

A. B.

C. D.或

【正确答案】D

【分析】借助椭圆定义与充要条件的定义计算即可得.

【详解】若表示椭圆，则有，

解得或.

故选：D.

2.已知圆过点，则圆的标准方程是（）

A.

B.

C.

D.

【正确答案】A

【分析】由题意可得圆心，半径，即可得圆的标准方程.

【详解】由在圆上，故圆心在直线上，

由在圆上，故圆心在直线上，

即圆心，半径，

故方程为.

故选：A.

3.已知双曲线的焦距为6，直线与双曲线的一条渐近线平行，则（）

A. B. C. D.3

【正确答案】A

【分析】求出双曲线的渐近线方程，结合已知列式计算即得.

【详解】双曲线的渐近线方程为，依题意，，

由双曲线焦距为6，得，所以.

故选：A

4.已知点，，直线：与线段有交点，则的值不可能是（????）

A.6 B.2 C.1 D.

【正确答案】D

【分析】求出直线恒过的定点的坐标，再求出的斜率，的斜率不存在，可得直线的斜率的范围，进而求出的范围．

【详解】直线整理可得，

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