2025高考数学二轮复习基本初等函数、函数的应用.pptx

;内容索引;必备知识?精要梳理;(4)对数值符号规律:已知a0,且a≠1,b0,则logab0?(a-1)(b-1)0,

logab0?(a-1)(b-1)0.;2.指数函数与对数函数的图象和性质;(2)函数y=loga|x|(a0,且a≠1)是偶函数,图象关于y轴对称,当a1时,在区间

(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增;当0a1时,在区间(-∞,0)内单调递增,在区间(0,+∞)内单调递减.

(3)函数y=|logax|(a0,且a≠1)是非奇非偶函数,图象在x轴上方及x轴上,在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增.;3.函数的零点问题

(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.

(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.;关键能力?学案突破;;[例1-2]青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)()

A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6;规律总结指数、对数运算的常用方法与技巧

(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.

(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简.

(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.

(4)运用换底公式,转化对数的底数,再进行化简.;对点练1

深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时,学习率衰减为0.45,则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为()(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

A.11 B.22 C.227 D.481;;解析由于0a1,所以y=a-x=在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的??象;y=-logax在区间(0,+∞)内单调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)的图象,故选B.;[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是()

A.函数f(x)是偶函数

B.函数f(x)是奇函数

C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增

D.函数f(x)的值域为[1,+∞);则f(-x)=log2(2-x+2x)=f(x),所以f(x)是偶函数,因此A选项正确,B选项错误;

令g(x)=2x+2-x,则g(x)=2xln2-2-xln2=ln2(2x-2-x),当x≤0时,g(x)≤0且不恒为零,所以g(x)在区间(-∞,0]内单调递减,于是f(x)=log2g(x)在区间(-∞,0]内单调递减.故C选项错误;;技巧点拨基本初等函数的图象与性质应用技巧

(1)指数函数与对数函数的图象分别经过定点(0,1)和(1,0),在进行图象识别与判断中注意对图象所经过定点的分析.

(2)与指数函数和对数函数有关的函数的奇偶性,在利用定义判断时,注意对f(-x)表达式的变形与转化,以便得出f(x)与f(-x)的关系.

(3)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数,其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质,然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断.;对点练2

(1)已知,b=log910,c=lg11,则()

A.bca B.cba

C.bac D.cab;A.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)在R上为增函数

C.函数f(x)的值域为(-3,+∞)

D.函数f(x)只有一个零点;解析对于选项A,由已知可得函数定义域为R,故A正确;

对于选项B,当x1时,函数f(x)单调递增,当x≥1时,函数f(x)单调递增,

但41-3=1ln1=0,所以函数在R上不单调,故B错误;

对于选项C,当x1时,-3f(x)1,当x≥1时,f(x)≥0,

所以函数f(x)的值域为(-3,+∞),故