31锯齿模型（答案）.docx

1．（2023春?沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE．

（1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK；

（2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：；

（3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当取得最小值时，请直接写出△ACD的面积．

【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABD＝∠ACE＝，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠BAD＝∠CAE，

又∵∠BAC＝90°，EH⊥AD于H交AB于K，