浙江省杭州市第二中学2023-2024学年高中毕业班第二次质量检测试题数学试题.doc

浙江省杭州市第二中学2022-2023学年高中毕业班第二次质量检测试题数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

3．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

4．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

7．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

10．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

11．若复数满足,则()

A． B． C． D．

12．已知复数满足，则的值为（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则__________．

14．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

15．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.

16．已知函数，则不等式的解集为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

19．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

20．（12分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

21．（12分）已知双曲线及直线.

（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.

22．（10分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.

【详解】

设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2，

则=2，化简得.

∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，

∴，解得，

∴椭圆的离心率为．

故选D．

【点睛】

本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．

2．B

【解析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．

【详解】

解：∵，

∴，，．

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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