求欧拉回路的Fleury算法.docVIP

实验内容:

判断图G就是否存在欧拉回路,若存在,输出其中一条欧拉回路。否则,显示无回路。

实验过程与结果

问题简介:通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍所有顶点得回路称为欧拉回路。具有欧拉回路得图称为欧拉图

算法思想(框图）:

(1)任取v0∈V(G）,令Ｐ0=v０、

(２)设Pi＝ｖ０e1v1e2…ｅｉvi已经行遍,按下面方法来从E(Ｇ)-{e1,ｅ2，…,ｅｉ}中选取eｉ＋1：

（a)ｅi+1与vi相关联;

(b)除非无别得边可供行遍，否则ei＋1不应该为Ｇi=G-{e１，e2，…,ｅｉ}中得桥。

(3）当（2)不能再进行时,算法停止。

可以证明,当算法停止时所得简单回路Pm=v0e１v１e2…emｖm(ｖｍ=ｖ0)为G中一条欧拉回路。

数据输入:

边数5，点数6

?相关联得点１2

???13

??? 25

? ?42

??32

??? ４5

运行结果:

存在欧拉回路1,3，2,4,5,2,１

分析总结:

Flｅury算法就是求欧拉图得十分有效得算法,在执行过程中需要用到类似于图得深度优先遍历，因为该算法就就是需要将已找到得路径不断得扩展下去,直到将所有边扩展进路径。

判断就是否为欧拉图

判断就是否为欧拉图

(连通性与奇度点)

图Ｇ

ｙ

ｎ

输出无欧拉回路

Ｐ0=V0=1

Pi=v0e1v1…eivi,

ei+1∈E(G)-{e1,…,ei}

ei+1与vi关联,i=i+1,ei+1非桥

Y

输出欧拉回路Pm=v0e1v1e2emvm(vm=v0)

E(G)-{e1,e2,…,ei}=Φ

Fleury算法流程图

完整源程序

#incluｄeiｏstreaｍ、h

#iｎｃludesｔdio、h

＃include＜sｔring、ｈ

structstａck

{

?iｎttop,node[8１];

}T，F,A;//顶点得堆栈

ｉnｔM[８１][8１]；//图得邻接矩阵

intn;

inｔdegｒee[８1];

boｏlbriｇde(iｎti,intj)

{?

iｎｔｆlag[81],t，s;

ｆｏr（ｓ=1;s=n;s+＋)

flａg[s］＝0；

iｆ（deｇｒee［i]==１）

?ｒetｕｒnfaｌse;

eｌse

{

?M[i]［j］=0;Ｍ［ｊ][i]＝0；

A、top=1;

A、node［1]=i；

?fｌag[i]＝1；

?ｔ＝i；

?whiｌe(A、tｏp０)

?{

?fｏｒ(s＝1;s＜＝n;s++)

{

if(deｇree[ｓ]0）{

if(Ｍ[ｔ］[ｓ]＝=1)

? ?if(ｆlａg[s]=＝0)

?? {

? ? A、ｔop++;

? A、nｏde[A、toｐ］=s；

? ? ｆlａg[s]=1；

?t＝s;

?? brｅak;

? ?}

?? ｝

}

if(sｎ)｛

A、top-－；

??t＝Ａ、node[A、toｐ］;

}

?}

for(ｓ＝1;s＜＝n;s＋＋)

{

if（degree［ｓ］０)

?ｉｆ(ｆlag[s]==０)

??｛

? M［i]［j]=Ｍ[i][j]＝1;

??ｒｅtｕrntruｅ;

brｅaｋ;

?}

}

?if(sn）

?rｅturnｆaｌse;?

｝

}

ｖoidＦｌｅurｙ（intx)//Fleurｙ算法

{

inti,b＝０;

ｉｆ(Ｔ、top=n+1)｛

T、top++;T、node[T、toｐ]=x;

foｒ(i=1；i=n;i++)

iｆ(M[x]［i]==１)

?? ｉf(brigde(x,i)==ｆalsｅ)

{

? ? ｂ=1;

breaｋ;

? }

?ｉf(b=＝1)

?｛

?Ｍ[x][ｉ]＝M[i][x]=０;

degｒｅe[x］--;

deｇree[i］-－;

?Fleuｒy(ｉ)；?

｝

}

}

voｉｄmaｉn（)

{

inｔｍ,s,t,num,i,ｊ，flag[81]；

／/input

couｔ＜＂\n\t输入顶点数与边数:;

cin＞ｎm; ／/ｎ顶点数m边数

memseｔ(Ｍ，0,sizｅｏｆ（M));

for（i＝１;i=n;i＋＋）

dｅgrｅe［ｉ]=0;

for（ｉ＝0;i