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高中数学与研究性学习在物理中的应用实践

研究

作者：谭成

来源：《广西教育B·版》2015年第05期

【摘要】从五个方面阐述数学在物理学中的具体应用，帮助学生建立联系的观点，用联

系的观点指导学习，以取得更大的进步。

【关键词】高中物理向量余弦定理不等式最值圆锥曲线直线数列

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）05B-0022-03

一、课题背景

北京奥运会举世瞩目的两座建筑鸟巢和水立方涉及多方面的知识，其中主要涉及工程力学

这一领域的知识。鸟巢和水立方工程的难度系数大，消耗的人力、物力、财力也大。在当时来

说，如何节约材料、缩短工期是摆在建筑师面前的难题。中国工程师运用数学几何学中的点线

面模型和相关知识，成功解决了在建筑过程中遇到的这个难题，使得建筑工作顺利完成，节约

了大量材料，工期缩短了半年之长。牛顿凭借超凡的数学能力证明了，若太阳和行星间的引力

与距离二次方成反比则行星轨道是椭圆的。这些是借助超凡的数学能力来完成世界性的难题。

数学在物理学当中的应用非常广泛。我们知道，一道物理应用题需要物理和数学知识相结

合才能完整作答。一般来说，一道物理应用题要经过物理的逻辑推理，列出合理的关系式，运

用数学运算来进行数理推导，最后求出答案。可见，数学在物理中的地位相当重要。

我们也知道，每一位物理学家也同时是了不起的数学天才，如牛顿，爱因斯坦，他们利用

非凡的数学天才去解决自然之迷，利用数学这个工具去寻找和发现物理规律。著名数学家罗巴

切夫斯基曾经说过：“任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界中找到应

用。”数学用10个数字给我们拓展了无限美好的空间，下面我们将用实例验证这位数学家的名

言。

二、课题的目的和意义

通过探究性学习，合作学习，促进同学之间有效地沟通，也使学生改变单一的接受性学习

方式。另一方面使其学会如何在学科之间找到相互联系，通过研究性学习、参与性学习、体验

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性学习和实践性学习，实现学习方式的多样化。让学生知道学习的过程是一个不断提出问题、

解决问题的探索过程，以此开阔思维，提高思考能力。

三、课题探究的主要内容

向量知识与余弦定理在物理中的应用；1.

不等式解决最值问题在物理中的应用；2.

圆锥曲线在物理中的应用；3.

直线在物理中的应用；4.

数列知识在物理中的应用。5.

四、课题研究的方法、手段与途径

运用行动研究法、文献法和经验总结法；1.

注重收集题型，对相关例题进行学习和分析，以备使用和研究；2.

运用对比分析法，并通过网络与其他学校学生进行合作学习。3.

五、立项课题

广西教育科学“十二五”规划课题成果《高中数学教学与研究性学习整合的理论与实践研

究》（课题编号：2013A035）。

六、学生合作小组成员

谢桂兰冯诗云蓝大镇罗靖宏廖华彬陈涛韦显雪谢苑瑶

七、合作探究过程和成果

（一）向量知识与余弦定理在物理中的应用

在物理学里，值得注意的问题就是矢量和标量，这类似于数学上的向量与数量。矢量和向

量的加、减和点乘完全相同。首先，矢量和向量的加法、减法都符合平行四边形定则和三角形

定则。

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这是矢量和向量的基本运算方法，但值得一提的是，数学上向量的计算引入了坐标法，同

时又将向量表示成类似坐标的表达方式，如。且，同样，。在直角坐标系里记A（xa，ya），

B（xb，yb），则。将这样的运算方式推广到物理学领域可快速地解决问题。例如Fa与Fb的

夹角为30°，Fa=8N，Fb=5N，求Fa+F