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情境应用问题

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以下是为您推荐得情境应用问题，希望本篇文章对您学习有所帮助、

情境应用问题

Ⅰ、综合问题精讲：

以现实生活问题为背景得应用问题，是中考得热点，这类问题取材新颖,立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力得考查，让考生在变化得情境中解题，既没有现成得模式可套用,也不可能靠知识得简单重复来实现，更多得是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（１)提供得背景材料新，提出得问题新;(2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及得数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道关(3）注重考查问题得转化能力。解应用题得难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力得核心、

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】如图（8）,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测，当前台风中心位于该城市得东偏南70方向20０千米得海面Ｐ处，并以20千米/时得速度向西偏北25得PＱ得方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆得半径以10千米/时速度不断扩张、

（１)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭得圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时,受台风侵袭得圆形区域半径增大到千米、

（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据，)、

解:(1)100;（２）；

⑶作于点H,可算得(千米)，设经过t小时时，台风中心从P移动到Ｈ，则,算得（小时),此时，受

台风侵袭地区得圆得半径为：(千米）１４1（千米）

城市O不会受到侵袭。

点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形、利用三角函数

知识来解决,也可借助于方程。

【例２】如图2－1—5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海

域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点得正北方向１0

海里外得A点有一涉嫌走私船只正以２４海里/时得速度

向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时得速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速得前提下，问：

⑴需要几小时才能追上(点Ｂ为追上时得位置)

⑵确定巡逻艇得追赶方向(精确到0、1)、

解:设需要t小时才能追上，则ＡB=24t,OB＝26t。

(l)在Ｒｔ△AOＢ中，OB２＝OA２+AB2，

即（２6t）２=1０２＋（24t）２

解得t=l,t=-1不合题意,舍去，t=l,

即需要1小时才能追上。

(2)在Ｒt△AOB中，因为sinAOB=ＡBOＢ＝2４t26t＝121３0、9２31，所以AOB６７、4,

即巡逻艇得追赶方向为北偏东67。4、

点拨：几何型应用题是近几年中考热点,解此类问题得关键是准确读图。

【例3】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器得价格和每台机器日生产活塞得数量如下表所示、经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

⑴按该公司要求可以有几种购买方案?

⑵若该公司购进得6台机器得日生产能力不能低于3８0个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

解:（1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-ｘ)台、

由题意，得，

解这个不等式，得,即ｘ可以取０、１、2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案:

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台;

方案二:购买甲种机器1台，购买乙种机器5台;

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台;

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为１7+55=３2万元;，新购买机器日生产量为1100＋5６0=４０0个；按方案三购买机器,所耗资金为27+45=３4万元；新购买机器日生产量为２1００+4６0=４4０个、因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个得要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。

【例4】某家庭装饰厨房需用４８0块某品牌得同一种规格得瓷砖,装饰材料商场出售得这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片,价格为3０元;小包装每包30片，价格为２0元,若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

解：根据题意，可有三种购买方案;

方案一：只买大包装,则需买包数为：;

由于不拆包零卖、所以需买10包。所付费用为30１0=３00（元)

方案二：只买小包装、则需买包数为:

所以需买１6包，所付费用为１620＝32０（元)

方案三：既买大包装、又买小包装,并设买大包装包、小包装包、所需费用为Ｗ元。

则

∵,且为正整数，

９时，290(元)。

购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少。为290元。

答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时,所付费用最少为