矩阵的初等变换及线性方程组习题.ppt

（1）当，即且时，，此时方程组有唯一解．（2）当时，增广矩阵成为，可见，此时方程组有无穷多解．（3）当时，增广矩阵成为第30页,共32页，星期六，2024年，5月可见，，；此时方程组无解．第31页,共32页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第32页,共32页，星期六，2024年，5月关于矩阵的初等变换及线性方程组习题第三章矩阵的初等变

换与线性方程组第2页,共32页，星期六，2024年，5月（第行的倍加到第行上，记作）.一、内容提要（一）初等变换定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:（i）对调两行（对调两行，记作）；（ii）以数乘某一行中的所有元素（第行乘，记作)（iii）把某一行所有元素的倍加到另一行对应的元素上去；第3页,共32页，星期六，2024年，5月（记号：“”换为“”）矩阵与列等价；记作；若矩阵经过有限次初等列变换变成矩阵，则称阵与等价；记作；矩阵与行等价；记作；若矩阵经过有限次初等变换变成矩阵，则称矩定义2若矩阵经过有限次初等行变换变成矩阵，则称注（1）将定义中“行”改为“列”，称为矩阵的初等列变换；（2）初等行变换与初等列变换统称为初等变换．第4页,共32页，星期六，2024年，5月（二）初等矩阵1．定义由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为2．三种初等矩阵，，.行列式：，，.逆矩阵：,,.作用：“左乘变行，右乘变列．”初等矩阵．第5页,共32页，星期六，2024年，5月（三）矩阵的秩1．定义设矩阵中有一个不等于的阶子式，且所有阶子式（如果存在的话）全为,则称为的最高阶非零子式．数称为矩阵的秩，记为.规定：零矩阵的秩为．2．性质（1）.（2）.（3）若，则.（4）若可逆，则.第6页,共32页，星期六，2024年，5月3．求法（1）定义法；（四）线性方程组的解1．有非零解；2．有解，；即（1）当时，有唯一解；（2）当时，有无穷多解；（3）当时，无解．3．通解的求法:初等行变换法．（2）利用初等行变换化为与之等价的行阶梯形矩阵．非零行的行数就是的秩．第7页,共32页，星期