广东省中山火炬开发区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年广东省中山火炬开发区高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为(????)

A. B. C. D.

2.已知a，b为非零实数，则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是(????)

A.每一个四边形的对角线都不互相垂直

B.存在一个四边形，它的对角线不垂直

C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直

4.已知关于x的不等式的解集为，其中a，b，c为常数，则不等式的解集是(????)

A. B.或

C.或 D.

5.下列各组函数表示同一个函数的是(????)

A.与

B.

C.

D.与

6.已知函数，则(????)

A.是奇函数 B.定义域为

C.在上单调递增 D.值域为

7.定义在上的函数满足：对，，且，都有成立，且，则不等式的解集为(????)

A. B. C. D.

8.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若，，，则下列不等式恒成立的是(????)

A. B. C. D.

10.已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有(????)

A. B. C. D.

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如，设函数，则下列说法错误的是(????)

A.的图象关于y轴对称 B.的最大值为1，没有最小值

C. D.在R上是增函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.求值：______.

13.若函数的定义域是，则函数的定义域是______.

14.不等式对恒成立，则a的取值范围______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题15分

已知集合，在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题.

当时，求；

若_____，求实数a的取值范围.

16.本小题15分

已知，求的解析式；

已知函数，，，用表示、中的较小者，记为，求的解析式.

17.本小题15分

已知函数且其定义域为

判定函数的奇偶性；

利用单调性的定义证明：在上单调递减；

解不等式

18.本小题15分

中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本单位：万元，已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

已知2024年该型芯片生产线的利润为单位：万元，试求出的函数解析式.

请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

19.本小题17分

设函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的增长函数.

已知函数，判断是否为区间上的增长函数，并说明理由；

已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；

如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：已知集合，，

则，，

由图知道阴影部分表示中把去掉后剩下元素组成的集合，

即图中阴影部分表示的集合为

故选：

先求出，由图知道阴影部分表示A中把B中去掉后剩下元素组成的集合，写出结果即可．

本题考查了交集和补集的计算，属于基础题．

2.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查了不等式的性质，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．

根据充分条件和必要条件的定义即可判断．

【解答】

解：当时，，所以由得不出，

若，则，若，则，即，

所以由得不出，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：

3.【答案】B?

【解析】解：因为“每一个四边形的对角线都互相垂直”是全称命题，

所以其否定为：存在一个四边形，它的对角线不垂直，故B正确，ACD错误．

故选：

根据全称命