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高三数学第一轮复习——数列（知识点很全）五篇范文

第一篇：高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

数列

一、知识梳理

数列概念

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的

每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列

通项公式，即anan的第n,那么这个公式叫做这个数列的，且任何

一项an与它的前一项an1（或前几an的第一项（或前几项）

f(n).3.递推公式：如果已知数列

f(an1)或anf(an1,an2)，那么这个式子叫做数

列an的递推公式.如数列an中，a11,an2an1，其中

an2an1是数列an的递推项）间的关系可以用一个式子来表示，

即an公式.4.数列的前n项和与通项的公式

S1(n1)①Sna1a2an；②an.SS(n2)n1n5.数列的

表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数

列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数

列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有an

1②递减数列:对于任何nN,均有an1

③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,„„.⑤有

界数列:存在正数M使an.an.anM,nN.⑥无界数列:对于任何正数

M,总有项an使得anM.等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常

数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公

式与前项和公式

⑴通项公式ana1(n1)d，a1为首项，d

为公差.⑵前n项和公式Sn

3.等差中项n(a1an)1或Snna1n(n1)d.2

2A叫做a与b的等差中项.如果a,A,b成等差数列，那么

即：A是a与b的等差中项2Aaba，A，b成等差数列.4.等

差数列的判定方法

⑴定义法：an1and（nN，d是常数）an是等差数列；

⑵中项法：2an1

⑴数列anan2(nN)an是等差数列.5.等差数列的常用性

质an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是等差数

列；

⑵在等差数列an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，

即an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为kd.⑶anam(nm)d；

ananb(a,b是常数)；Snan2bn(a,b是常数，a0)⑷若mn

pq(m,n,p,qN)，则amanapaq；

1⑸若等差数列

Sn

an的前n项和Sn，则是等差数列；

n；

S偶an1

⑹当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd,

S奇an

当项数为2n1(nN)，则S奇

S偶an,S偶n1

.

S奇n

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常

数q(q列，常数q称为等比数列的公比.0)，这个数列叫做等比数

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式：an

a1qn1，a1为首项，q为公比.1时，Snna1

⑵前n项和公式：①当q

a1(1qn)a1anq

②当q1时，Sn.

1q1q

3.等比中项

如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是

a与b的等差中项a，4.等比数列的判定方法⑴定义法：

A，b成等差数列G2ab.an1

q（nN，q0是常数）an是等比数列；an

⑵中项法：an1⑴数列