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江苏省南通市栟茶高级中学2023-2024学年普通高中毕业班综合测试(二)数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）

A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米

3．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

4．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

5．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

6．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件

C．“若，则”是真命题

D．存在，使得成立

8．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

10．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

11．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

12．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

15．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

16．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

19．（12分）已知函数．

(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

21．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，所以或，由离心率公式即可算出结果.

【详解】

由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.

2、B

【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.

【详解】

因为弧长比较短的情况下分成6等分，

所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替