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矩阵乘法的运算性质（1）乘法结合律：（AB）C=A(BC)；（2）左乘分配律：A（B+C）=AB+AC；（3）右乘分配律：（B+C）A=BA+CA；（4）数乘结合律：k(AB)=(kA)B=A(kB)；（5）吸收率：矩阵的转置满足下列运算规律（1）；（2）；（3），其中k是实数.（4）=，.矩阵的初等变换定义.对矩阵进行下列三种变换，统称为矩阵的初等行变换，简称为矩阵的初等变换：（1）对换：对换第i,j两行的位置，记作（??）；（2）倍乘：非零数k乘第i行的所有元素，记作k?；（3）倍加：非零数k乘第j行所有元素，加到第i行的相应元素上去，记作?+k?.初等矩阵定义7.由单位矩阵E经过一次初等变换所得到的矩阵，叫做初等矩阵。三种初等变换对应着三种初等矩阵：（1）初等对换矩阵：由单位矩阵E的第i行和第j行对换得到的矩阵，记作E（??）.（2）初等倍乘矩阵：由非零数k乘单位矩阵E的第i行得到的矩阵，记作E（k?）.（3）初等倍加矩阵：由非零数k乘单位矩阵E的第j行加到第i行上去得到的矩阵，记作E（?+k?）.矩阵变换与乘法运算关系（1）若AB，则B=E（??）A，反之亦然.（2）若AB，则B=E（k?）A，反之亦然.(3)若AB，则B=E（?+k?）A，反之亦然.逆矩阵性质（1）若矩阵A可逆，则也可逆，且(即A与互为逆矩阵).（2）若矩阵A可逆，数k≠0,则kA可逆，且.（3）若矩阵A，B都是n阶可逆方阵，则AB可逆，且.该性质可推广到任意有限个同阶可逆矩阵的情形.（4）若矩阵A可逆，则A的转置矩阵也可逆，且.值得注意的是，O矩阵不可逆；单位矩阵E可逆且其逆仍为单位矩阵；初等矩阵可逆，向量向量概念

向量、行向量、列向量、零向量、单位向量向量运算：和、差、数乘向量的线性相关性向量组的秩向量组的极大无关组向量组的秩和极大无关组的求法（1）把这些向量作为矩阵的列组装成一个矩阵；（2）用初等变换将矩阵化为阶梯形；（3）根据阶梯形矩阵特点得出结论：①非零行的行数就是向量组的秩；②当秩等于向量组中向量的个数时，该向量组线性无关；当秩小于向量组中向量的个数时，该向量组线性相关；③阶梯形矩阵主元所在的列向量所对应的原向量组中的列向量，构成原向量组的一个极大无关组.非齐次线性方程组含有n个未知数、m个方程的线性方程组齐次线性方程组第一个重要极限第二个重要极限：等价的两种形式：连续复利计算公式若P为本金，r为利率，n为存期，则到期本利和为：函数在一点处连续的定义定义1.设函数在点的某个邻域内有定义，若，则称函数在点处连续.定义式说明了函数在点处连续，须同时具备三个条件：1.函数在点有定义；2.函数在点有极限；3.函数在点极限值等于函数值.零点存在定理图间断点的类型第一类间断点（左右极限都存在）1.跳跃间断点；2.可去间断点；…第二类间断点（第一类以外的）1.无穷间断点；…平面曲线的切线图用定义求导数的步骤：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）求极限即导数.求导公式复合函数求导例6.飞机沿曲线向地面俯冲，若其下降的垂直速度恒为100米/秒，当俯冲到离地面2501米时，其影子在地面上的运动速度是多少？微分引例：求正方形面积改变量的近似值图：微分的几何意义需求对价格的弹性需求弹性大，是指||大.当=－1时，称为单位弹性，此时需求量变动的百分比等于价格变动的百分比.价格变动对收入影响不大.当－1时，称为高弹性，此时需求量变动的百分比高于价格变动的百分比，价格变动对需求影响较大.可降价多销增加收入.当－10时，称为低弹性，此时需求量变动的百分比低于价格变动的百分比，价格变动对需求影响不大，可提价增加收入.函数的单调性引入函数极值函数极值例7.灯泡吊挂在桌面上方B点处，B点在桌面的投影为O点，桌面上到O点距离为a的