安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 Word版无答案.docx

安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考

数学试题

（考试总分：150分考试时长：120分钟）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（）

A B. C. D.

2.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()

A. B.2或 C.2 D.

3.在空间直角坐标系中，若，，与的夹角为，则的值为（）

A.1 B. C.或 D.17或

4.平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（）

A.过点P与圆O相切的直线方程为

B.过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为

C.过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3

D.过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或

5.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（）

A.平面平面；

B.点到直线距离；

C.若二面角的平面角的余弦值为，则；

D.点A到平面的距离为．

6.已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：

①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；

②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.

则下列判断正确的是（）

A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立

8.已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.已知是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）

A.切线长的最小值为 B.四边形面积的最小值为

C.存在点，使得 D.弦长的最小值为

10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（）

A.正四棱锥的底面边长为6米 B.正四棱锥的底面边长为3米

C.正四棱锥的侧面积为平方米 D.正四棱锥的侧面积为平方米

11.棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，不相邻两侧面所成的二面角大小为γ，则（）

A.β＝2α B.γ＝2α C.β＋γ＝π D.cos2α＋cosβ＝0

12.已知圆上两点满足点满足则下列选项不正确的有（）

A.当时

B.当时，过点的圆的最短弦长是

C.线段中点纵坐标最小值是

D.过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为______．

14.若三个向量，，共面，则实数m值为______．

15.已知与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为_____

16.在三棱锥中，，PA＝4，AB＝3，二面角的大小为，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为_________．

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（1）直线经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

（2）已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程.

18.在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD中点，

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值：

19.已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：

①；②；③与垂直

（1）求向量的坐标；

（2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值.

20.如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.

（1）若过点，且直线的斜率为，求△的面积（用含的式子表示并写出的取值范围）；

（2）设，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.

21.已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．

（1）求圆M的标准方程；

（2）若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；

（3）过点M且不与x轴重合的直线与圆