安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 Word版含解析.docx

当涂一中2022-2023年度高一第二学期期中测试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（12小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知，其中为虚数单位，则（）

A.5 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的除法运算，化简求复数的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解．

【详解】由复数满足，则，

则，

故选：B．

2.已知单位向量、满足，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据单位向量长度为1，结合，即可容易求得结果.

【详解】因为单位向量、满足，

所以，，

所以，

故选：C.

【点睛】本题考查根据数量积的定义求数量积，属简单题.

3.已知向量，，且与的夹角为，则的值为（）

A. B.2

C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由向量夹角的坐标表示得到方程，解得即可；

【详解】解：由向量夹角的坐标表示得：

，解得：；

故选：D．

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合二倍角公式、诱导公式，由即可转化求值

【详解】．

故选：A

5.在中，角的对边分别为，且，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.

【详解】在中，由余弦定理得：，

即，解得：或（舍），.

故选：B.

6.的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果.

【详解】由正弦定理可得，，所以，

因为三角形有两解，所以，且，因此由选项知，只有符合.

故选：B

7.把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出平移后解析式，根据关于轴对称由出的最小值.

【详解】函数的图像向右平移个单位长度，

所得函数解析式，

其图象关于轴对称，则，即，

因为，所以当时的最小值是.

故选：C

8.奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性求出，从而，根据得到，列出不等式组，求出的取值范围.

【详解】因为为奇函数，

所以，即，当时，则，

所以，

解得：.

故选：B

二、多选题（4小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.）

9.已知，则（）

A. B.

C.∥ D.⊥

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据两个平面向量的坐标，算出模和的坐标，再通过向量平行的坐标运算和向量数量积的坐标运算即可判断是否平行和垂直.

【详解】对于A，，所以正确；

对于B，，所以正确；

对于，由于，所以∥，所以正确；

对于，由于，所以与不垂直，所以不正确．

故选：．

10.设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确为（）

A.是纯虚数 B.对应点位于第二象限

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据复数的概念判断A；算出判断B；算出判断C；求出判断D.

【详解】对于A：，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；

对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误；

对于C：，则，C错误；

对于D：，则，D正确.

故选：AD.

11.函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.是函数的周期

B.

C.为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度

D.为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据可得最小正周期，再求得，代入分析可得，可判断AB，再结合三角函数图象变化的性质判断CD即可.

【详解】对A，由图可知，，最小正周期T满足，所以，

所以是函数的周期，故正确；

对B，，即，将代入可得，得，又，所以，故B正确；

对C，由上述结论可知，为了得到，应将函数向左平移个单位长度.故C错误，D正确.

故选：ABD.

12.在中，分别是边中点，下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若，则是在的投影向量

D.若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为

【答案】BD

【解析】

【分析】对选项A，B，利用平面向量加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到为的平分线，即，再利用平面向量的投影概念即可判断C错误.对选项D，首先根据三点共线，设，，再根据已知得到，从而得到，即可判断选项D正确.

【详解】如图所示：

对选项A，，故