重庆市南开中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（原卷版）.docx

重庆市高2024届高三第一次质量检测

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，集合，则集合的子集的个数是（）

A.2 B.4 C.7 D.8

2.命题“，否定是（）

A.“，” B.“，”

C.“，” D.“，”

3.设，，，则（）

A. B.

C. D.

4.已知函数的定义域为，则实数k的取值范围为（）

A.或 B.

C. D.

5.某高铁动车检修基地库房内有共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车、高铁共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车停放在道的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（）

A. B.

C. D.

8.已知a，，关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.定义在R上的偶函数满足，且在单调递增，则以下说法一定正确的是（）

A.为周期函数 B.

C. D.在单调递减

10.两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（）

附，，

A. B.

C D.

11.已知离心率为椭圆的左，右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，A在x轴上方，M为线段上一点，且满足，则（）

A. B.直线l的斜率为

C.，，成等差数列 D.的内切圆半径

12.已知实数a，b满足，函数（e为自然对数的底数）的极大值点和极小值点分别为，且，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知随机变量X服从二项分布，若，则______.

14.已知实数a，b满足，则的最小值为______

15.随着全球的经济发展和人口增长，资源消耗和环境问题日益凸显，为了实现可持续发展，我国近年来不断推出政策促进再生资源的回收利用.某家冶金厂生产的一种金属主要用于电子设备的制造，2023年起该厂新增加了再生资源的回收生产，它每年的金属产量将由两部分构成：一部分是由采矿场新开采的矿石冶炼，每年可冶炼3万吨金属；另一部分是从回收的电子设备中提炼的再生资源，每年可生产的金属约占该厂截止到上一年末的累计金属总产量的10%.若截止2022年末这家冶金厂该金属的累计总产量为20万吨，则估计该厂2024年的金属产量为______万吨，预计到______年，这家厂当年的金属产量首次超过15万吨.（参考数据：，）

16.已知抛物线焦点为F，斜率为k的直线过F交抛物线于A，B，中点为Q，若圆上存在点P使得，则k的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.

（1）求数列、通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：.

18.如图，多面体中，平面，且，，，M是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的大小.

19.已知函数在处的切线和直线垂直.

（1）求实数的值；

（2）若对任意的，，都有成立（其中为自然对数的底数），求实数m的取值范围.

20.为了带动节能减排的社会风尚，引导居民错峰用电，某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价，每月用电量不超过180度的部分，按照每度电0.45元收取，超过180度的部分，按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段，按照峰段每度电0.6元，谷段每度电0.4元，平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化，他做了以下工作：首先，为了估计开空