第05讲 将军饮马模型.pdfVIP

20秋-初二数学菁英班-人教-第

5讲-将军饮马模型

课程体系

19秋-初二数学菁英班-全国人教-第5讲-课程体系

模块1：将军饮马模型

考法：将军饮马模型

例题1

1

答案B

′′

解析解：作点P关于直线l的对称点P，连接QP交直线l于M．

根据两点之间线段最短，可知选项B所需管道最短．

故选B．

融会贯通

1

答案C

解析解：根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC即可得出

∠PCD的度数．

∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，

′′∘

如图，连接AC，交MN于点P，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD45

，

∴当PC+PD最小时，∠PCD45∘．

故选C．

例题2

1

答案A

解析解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接

OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PMCM，OPOC，∠COA∠POA，

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PNDN，OPOD，∠DOB∠POB，

∴OCODOP5，∠COD∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB

2∠POA+2∠POB

2∠AOB60∘，

∴△COD是等边三角形，

∴CDOCOD5，

∴△PMN的周长PM+MN+PNCM+MN+DN

⩾CD5，

∴△PMN的周长的最小值为5．

故选A．

实战演练

1

答案B

解析解：设CD与OA的交点为E，与OB的交点为F，

∵OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，

∴MECE，MFDF，

∴小蚂蚁爬行的路径最短CD10cm，

故选B．

例题3

1

答案见解析

解析解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A′′，

′′′

连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，

∵∠BAD110∘，∠B∠D90∘，

′′′∘∘∘