数学达标训练：三角函数的诱导公式.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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更上一层楼

基础?巩固

1sin()的值为(）

A。B。C。D.

思路分析:

.

答案：B

2.设cos(π+α)=（π＜α＜)，那么sin（2π-α）的值是()

A.B.C。D。

思路分析：∵cos（π+α)=—cosα=，

∴cosα=(π＜α＜).

∴sin(2π-α）=sin(—α）=-sinα=。

答案:D

3。已知sinα是方程6x=1-的根，那么的值等于(）

A.±B。±C.D。

思路分析：∵6x=,∴x=或(舍去）。

∴x=。

又∵sinα是方程6x=的根，∴sinα=。

∴cosα=,

。

答案：A

4.sin(—1200°）cos1290°+cos（—1020°）sin（-1050°）+tan945°=_________.

思路分析：原式=—sin1200°cos（210°+3×360°）-cos1020°sin1050°+tan(225°+2×360°)

=—sin（120°+3×360°）cos210°—cos（—60°+3×360°）sin（-30°+3×360°)+tan225°

=—sin(180°—60°)cos(180°+30°）—cos（-60°)sin(-30°）+sin(180°+45°）

.

答案：2

5.已知cos（11π-3）=p，则p表示tan（-3）=_________.

思路分析：∵cos(11π—3)=cos(π-3）=—cos3=p，

∴cos3=-p。又∵＜3＜π，

∴sin3=。

∴tan（—3)=-tan3=.

答案：

6.,则cos(3π—θ)=_________。

思路分析:∵，

∴cosθ=.

∴cos（3π—θ）=cos(π—θ）=—cosθ=.

答案:

综合?应用

7.已知cos（75°+α）=，α是第三象限角，求sin（105°—α)+cos(α—105°）的值.

解:∵α是第三象限角，∴α+75°是第三、四象限角或终边落在y轴的负半轴上的角。

又∵cos(α+75°）=＞0，∴α+75°是终边落在第四象限的角.

∴sin(75°+α)=.

∴原式=sin[180°—（75°+α）］-cos［180°+（α-105°)］=sin(75°+α)—cos(75°+α）

。

8.已知角α终边上一点A的坐标为(3，-1），试求的值。

解:∵x=，y=-1，∴。

∴sinα=。

原式=.

9.已知θ∈[0，2π］，而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，求k和θ的值.

思路分析：利用根与系数的关系，得到sinθ、cosθ与k的关系式，再结合平方关系式，就可建立k的方程，求出k之后再计算k的值。

解：∵sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，

∴

代入(sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ中整理可得k2=1+2（k+1）,即k2—2k—3=0。

∴k=-1或k=3（舍）。

代回原方程组得

∴或

即θ=π或θ=.

10。已知点P的坐标x、y满足，①②你能确定点P的轨迹方程吗？

思路分析:要求点P的轨迹方程，就是要确定x、y之间的函数关系式,只要将已知方程中的参数θ消去，根据同角三角函数的基本关系式可得结论.

解：由①x2=9sin2θ，∴sin2θ=。③

由②y2=9cos2θ，∴cos2θ=。④

将③④代入sin2θ+cos2θ=1中可得

+=1。∴x、y满足x2+y2=9。

∴点P的轨迹方程为x2+y2=9.

回顾?展望

11。(2006青岛统考)设，求f（）的值.

思路分析：诱导公式在三角恒等变形中起着非常重要的作用，求三角函数式的值时应先化简再求值。

解:f(θ)=

＝cosθ—1,

∴。