山东省实验中学2025届高三上学期第二次诊断考试数学试题 含解析.docx

山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试

数学试题

2024.11

说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设集合，若，则实数m=（）

A.0 B. C.0或 D.0或1

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.

【详解】设集合，若，

，或，

当时，，此时；

当时，，此时；

所以或.

故选：C

2.已知复数满足，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出,即可得出结果.

【详解】由可得

，

所以的虚部是.

故选：A

3.已知等比数列中，，则（）

A.4 B. C.8 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据下标和性质，结合同号可得.

【详解】由等比数列下标和性质可得，

又，所以.

故选：A

4.设函数，若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分和两种情况进行求解即可得答案.

【详解】当时，则，解得；

当时，则，解得．

综上，的取值范围是．

故选：A．

5.已知则等于

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用和差角公式及同角关系式求得的值，然后利用对数的运算法则即得.

【详解】，

，，

，

，

，

.

故选：C.

6.已知随机变量，且，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性求得，利用基本不等式求得正确答案.

【详解】根据正态分布的知识得，则，

，

当且仅当，即时取等.

故选：D

7.已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，再求出在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正的值范围.

【详解】函数，求导得，

由在区间上有最小值，

得在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正，

令，则在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正，

因此，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D

8.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“”,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可以分析出，抛掷两次总的基本事件有36个，随后进行列举分析.

【详解】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件；

当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足；

当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足.

总共有13种满足题意，所以P(A)=.

故选：C.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.是偶函数

D.将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象

【答案】ABD

【解析】

【分析】由最值求，由周期求，结合特殊点的三角函数值求，进而可求函数解析式；将代入计算，得到最小值就可判断；利用奇函数的定义进行判断为奇函数即可判断；直接进行伸缩变化即可判断．

【详解】A．由图可得，，，解得，

又函数图象经过点，所以，即，

因为，所以，解得，故，故A正确；

B．当时，，此时函数取得最小值，

的图象关于直线对称，故B正确；

C．是奇函数，故C错误；

D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，

得到函数的图象，故D正确，

故选：ABD．

10.如图，在四边形中，，，，，，则下列结果正确的是（）

A. B.

C. D.的面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A，由已知条件利用向量数量积运算得解；对B，在中，由余弦定理可得解；对C，在中，由正弦定理求出，在中，由余弦定理求得答案；对D，求出，利用三角形面积公式求解.

【详解】对于A，如图，连接，由，

解得，又，所以，故A正确；

对于B，在中，由余弦定理得，，

，故B错误；

对于C，因为，，所以，，

，，，

在中，由正弦定理，，即

解得，

在中，由余弦定理可得，

即，则，故C正确；

对于D，在中，，，，

，

，故D正确.

故选：ACD.

11.数学中有许多形状优美，寓意