贵州省乌当区某校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

2025届高三年级月考试卷

数学

2024年10月

一．单项选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故

故选：B

2.已知，，q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意集合A是集合B的真子集，由集合的包含关系求实数a的取值范围.

【详解】，

q是p的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集，所以有，

则实数a的取值范围是.

故选：C.

3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由指数函数、对数函数、反比例函数的单调性逐个判断即可.

【详解】对于A：在上单调递增可得：在上单调递减；

对于B：在上单调递减；

对于C：在上单调递减；

对于D：当时，，在区间上单调递增.

故选：D

4.已知函数若，则m的值为（）

A. B.2 C.9 D.2或9

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得或，即求.

【详解】∵函数，，

∴或，

解得.

故选：C.

5.已知函数，当时，函数取得最大值，则（）

A. B.或

C. D.

【答案】D【解析】

【分析】根据题设有、求参数，注意验证所得函数是否符合题设，进而求对应函数值.

【详解】由题设，故，且，

所以，故，即，

此时，且，

所以，时，在上单调递增；

时，在上单调递减；

故处为极大值，也是最大值，满足题设；

所以.

故选：D

6.已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为（）

A. B.

C.， D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数，解三角不等式求函数的单调递增区间.

【详解】，，则，，

时有，由，解得或，

所以单调递增区间为和.

故选：C.

7.正实数满足，且不等式恒成立，则实数取值范围为（）

A. B.C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围.

【详解】，

当且仅当时等号成立，

由于不等式，所以，

，

解得，所以实数的取值范围为.

故选：A

8.函数在区间0,2内有极值点，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据极值点定义易知f′x在区间0,2内有实根，构造函数，利用函数单调性即可求出实数的取值范围.

【详解】由可得其定义域为，易知，

因为函数在区间0,2内有极值点，

所以方程在区间0,2内有变号实根，

即在0,2内有实根，

令，则，

显然在0,2上满足恒成立，所以函数在0,2上单调递增，

因此，可得，

因为在0,2内有实根，所以，

故选：B.

二．多项选择题（本大题3个小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分）

9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A.在区间上，函数是增函数

B.在区间上，函数是减函数

C.为函数的极小值点

D.2为函数的极大值点

【答案】BD

【解析】

【分析】根据导函数的图象的正负性得到原函数的增减性，再依次判断选项即可.

【详解】对选项A，，，为减函数，故A错误；

对选项B，，，是减函数，故B正确；

对选项C，，，是增函数，

，，是减函数，所以为函数的极大值点，

故C错误；

对选项D，，，是增函数，

，，是减函数，所以为函数的极大值点，故D正确.

故选：BD10.已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（）

A.是偶函数 B.周期函数

C. D.时

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题设及奇偶性、周期性定义判断A、B；根据周期性求判断C；利用偶函数性质求上解析式判断D.

【详解】由且定义域为R，故是周期为2的偶函数，A、B对；

由题设，有，C对；

令，则，故，即，所以时，D错.

故选：ABC

11.已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有三个零点

C.点是曲线y=fx的对称中心

D.直线是曲线y=fx的切线

【答案】ACD

【解析】

【分析】求导，利用导数研究函数的单调性、极值和零点，即可判断A，B；根据函数的对称性判断C；利用导数的几何意义求的的切线方程，即可判断D.

【详解】由得，令得：，

令f′x0得或；令f′x0得，所以在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，

所以有两个极值点为极大值点，为极小值点，故A正确；

又，，

而趋向于负无穷大时也趋向于负无穷大；趋向于正无穷大时也趋向于正无穷大；

所以仅有1个零点如图所示，故B错误；