第05讲 命题、定理、定义(原卷版)新高一数学暑假衔接课(苏教版2019必修.pdfVIP

第05讲命题、定理、定义

知识点一命题

1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题．

2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其

中__p__叫作命题的条件，__q__叫作命题的结论．

3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题．

知识点二定理定义

1．定理：在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理．

2．定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．

考点一：命题的概念

例1判断下列语句是否是命题，并说明理由．

π

(1)是有理数；

3

(2)3x2≤5；

(3)梯形是不是平面图形呢？

(4)一个数的算术平方根一定是负数．

【总结】

判断语句是否是命题的策略

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题；

(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不

能，就不是命题．

变式下列语句中是命题的有________；是真命题的有________(填序号).

①这里真热闹啊！②求证2是无理数；③一个数不是正数就是负数；④并非所有的人都喜欢苹果；

2

⑤若x＝2，则x－1＞0.

考点二：判断命题的真假

例2判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)正方形既是矩形又是菱形；

(2)当x＝4时，2x＋1＜0；

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.

【总结】

命题真假的判定方法

(1)真命题的判定方法：要判定一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已

学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证；

(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判定一个命题为假命题的常用方法．

变式下列命题是真命题的是()

A．若xy＝1，则x，y互为倒数

B．平面内，四条边相等的四边形是正方形

C．平行四边形是梯形

D．若ac33

＞bc，则a＞b

考点三：命题的结构形式

pq

例3将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.

【总结】

将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则

[注意]若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而

改写成“若p，则q”的形式．

pq

变式把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假．

(1)奇数不能被2整除；

22

(2)当(a－1)＋(b－1)＝0时，a＝b＝1；

(3)两个相似三角形是全等三角形．

考点四：由命题的真假求参数的范围

A[36)B(a)ABa________

例4已知集合＝－，，＝－∞，，若∩＝∅是假命题，则实数的取值范围是．

【总结】

由命题的真假求参数的取值范围的基本步骤

第一步，明确命题的条件和结论；

第二步，根据所学知识写出命题为真时参数所满足的条件；

第三步